1.4充分条件与必要条件课时训练二-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.4 充分条件与必要条件 课时训练二 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则“存在使得”是“”的（    ）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设集合.，那么“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知a，，则“”的一个必要条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知命题，命题，，若是成立的必要不充分条件，则区间可以为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．若是的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．命题“∀1≤x≤3，－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） A．a≥9 B．a≥11 C．a≥10 D．a≤10 10．若，则下列说法与之等价的是（    ） A．“”是“”的充分条件 B．“”是“”的必要条件 C． D． 三、填空题 11．设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是_____________； 12．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __． 13．对于任意实数a，b，c，有以下命题： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件； ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件； ③“（x﹣a）（x﹣b）＝0”是“x＝a”的充分条件； ④“a＜5”是“a＜3”的必要条件. 其中正确命题的序号是__. 四、解答题 14．已知全集，集合，非空集合． (1)若，求； (2)若“”是“”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围． 15．已知集合 （1）判断8，9，10是否属于集合A； （2）已知集合，证明：“”的充分条件是“”；但“”不是“”的必要条件； （3）写出所有满足集合A的偶数. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】举例说明，结合充分条件和必要条件的定义即可得出结果. 【详解】当时，成立，不成立， 所以“”不能推出“”； 当时，成立，不成立； 所以“”不能推出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 2．C 【分析】根据定义域为R的函数为偶函数等价于进行判断. 【详解】 时，, 为偶函数； 为偶函数时，对任意的恒成立， ，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C. 【点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查. 3．C 【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断. 【详解】(1)当存在使得时， 若为偶数，则； 若为奇数，则； (2)当时，或，，即或， 亦即存在使得． 所以，“存在使得”是“”的充要条件. 故选：C. 【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题. 4．C 【分析】根据充分性、必要性的定义，结合集合的交集定义进行求解即可 【详解】当且成立时，根据集合的交集定义可知：， 当成立时，根据集合的交集定义可知：且， 故“且”是“”的充分必要条件， 故选：C 5．B 【分析】利用否定ACD选项，进而得答案. 【详解】解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误； 对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确； 对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误； 对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误. 故选：B 6．C 【分析】利用集合的关系，结合充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】对于A，，且，即是p的不充分不必要条件，A不是； 对于B，，且，即是p的不充分不必要条件，B不是； 对于C，，即是p的一个充分不必要条件，C是； 对于D，，即是p的必要不充分条件，D不是. 故选：C 7．B 【分析】先由命题q中的a的范围，再由是成立的必要不充分条件，得选项. 【详解】命题，，则， 所以，解得或， 又是成立的必要不充分条件，所以， 所以区间可以为， 故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一