1.3集合的基本运算课时训练三-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019） 必修第一册第一章1.3 集合的基本运算 课时训练三 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，若，则实数的取值集合为（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　） A． B． C． D． 5．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．设全集，，则为（    ） A． B． C． D． 7．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 二、多选题 8．设全集，集合，，则（    ） A． B． C． D．集合的真子集个数为8 9．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有 A． B． C． D． 10．已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．设集合且A中任意两数之和不能被5整除，则的最大值为___________ 12．高一某班有学生人，其中参加数学竞赛的有人，参加物理竞赛的有人，另外有人两项竞赛均不参加，则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有___.人． 13．已知全集，定义，若，，则______． 四、解答题 14．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}． (1)求图中阴影部分表示的集合C； (2)若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围． 15．已知全集小于的正整数，，，且，，. （1）求集合与； （2）求（其中为实数集，为整数集）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】分析可得，由此可得出结论. 【详解】任取，则，其中，所以，，故， 因此，. 故选：C. 2．D 【分析】先求出集合A，由得到，再分类讨论a的值即可. 【详解】，因为，所以， 当时，集合，满足； 当时，集合， 由，得或，解得或， 综上，实数的取值集合为. 故选：D. 【点睛】易错点睛：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中易忽略时，集合满足，而错解. 3．B 【分析】结合题意利用并集的定义计算即可. 【详解】由题意可得：. 故选：B. 4．D 【分析】由题中条件可得或，解方程即可. 【详解】因为，，， 所以或， 解得或， 所以实数的取值集合为. 故选：D. 5．D 【分析】利用补集的定义可得正确的选项． 【详解】由补集定义可知：或，即， 故选：D． 6．A 【分析】根据全集求出的补集即可. 【详解】，，. 故选：A. 7．A 【分析】先化简集合A,B,再判断每一个选项得解. 【详解】∵，， 由此可知，，，， 故选A． 【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 8．AC 【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可. 【详解】因为全集，集合，， 所以，，， 因此选项A、C正确，选项B不正确， 因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确， 故选：AC 9．ABD 【分析】将分别表示成两个数的平方差，故都是集合中的元素，再用反证法证明. 【详解】∵，∴. ∵，∴. ∵，∴. 若，则存在使得， 则和的奇偶性相同. 若和都是奇数，则为奇数，而是偶数，不成立； 若和都是偶数，则能被4整除，而不能被4整除，不成立，∴. 故选ABD. 【点睛】本题考查集合描述法的特点、代表元元素特征具有的性质，考查平方差公式及反证法的灵活运用，对逻辑思维能力要求较高. 10．CD 【分析】采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果. 【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确； 由，知，∴，∴， 由，知，∴，故C，D均正确. 故选：CD. 11．17 【分析】由已知中A⊆{1，2，3，…，37}，且A中任意两数之和不能被5整除，我们可根据1～37中各数除以5的余数将数分为5类，进而分析出集合A中元素的最多个数，得到答案 【详解】根据除以5的余数，可将A集合分为5组： A0＝{5，10，15，20，25，30，35}，则card(A0)＝7 A1＝{1，6，11，16，21，26，31，36}，则card(A1)＝8 A2＝{2，7，12，17，22，27，32，37}，则card(A2)＝8 A3＝{3，8，13，18，23，28，33}，则card(A3)＝7 A4＝{4，9，14，19，24，29，34}，