寒假培优作业五 三角函数-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2023高一寒假培优五 三角函数 1、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、已知角α的终边经过点P(m，－6)，且cos α＝－，则m＝(　　) A．8 B．－8 C．4 D．－4 2、若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝x上，则角α的取值集合是(　　) A． B． C． D． 3、在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P(3，4)，则sin＝(　　) A．－ B．－ C． D． 4、sin 570°的值是(　　) A.－ B. C. D.－ 5、若函数f(x)＝2sin是偶函数，则φ的值可以是(　　) A． B． C． D．－ 6、下列函数中，是奇函数的是(　　) A.y＝|cos x＋1| B.y＝1－sin x C.y＝－3sin(2x＋π) D.y＝1－tan x 7、中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图，在半圆O中作出两个扇形OAB和OCD，用扇环形ABDC(图中阴影部分)制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC的面积为S1，扇形OAB的面积为S2，当S1与S2的比值为时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD的半径与半圆O的半径之比为(　　) A. B. C.3－ D.－2 8、若函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋2sin2ωx＋cos 2ωx在区间上单调递增，则正数ω的最大值为(　　) A． B． C． D． 2、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9、下列四个选项中，化简正确的是(　　) A．cos(－15°)＝ B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝0 C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝ D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 10、下列结论中正确的是(　　) A.若角α的终边过点P(3k，4k)(k≠0)，则sin α＝ B.若α是第一象限角，则为第一或第三象限角 C.若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度 D.0＜α＜，则sin α＜tan α 11、已知函数f(x)＝sin4x－cos4x，则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)的最大值为2 C.f(x)的图象关于y轴对称 D.f(x)在区间上单调递增 12、已知g(x)＝4cos x·cos，则下列说法中不正确的是(　　) A．函数g(x)的最小正周期为π B．函数g(x)在上单调递增 C．函数g(x)的图象可以由函数y＝2cos＋1图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到 D．是函数g(x)图象的一个对称中心 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上． 13、已知角α的终边经过点P(2，－3)，则sin α＝_______，cos α＝________，tan α＝_______． 14、若＝，则tan θ＝_______. 15、已知cos α＋2cos＝0，则tan＝______. 16、已知函数f(x)＝，则下列说法正确的是________(填序号). ①f(x)的周期是； ②f(x)的值域是{y|y∈R，且y≠0}； ③直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴； ④f(x)的单调递减区间是，k∈Z. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P. (1)求sin的值； 18、已知扇形的圆心角是α，半径为R，弧长为l. (2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值． (1)若α＝，R＝10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形的周长是20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ (3)若α＝，R＝2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积. 19、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π. (1)当f(x)为偶函数时，求φ的值； (2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间. 20、已知函数f(x)＝sin(2π－x)sin－cos2x＋. (1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程； (2)当x∈时，求f(x)的最小值和最大值. 21、已知函数f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－. (1)求函数f(x)的单调递减区间； (2)将函数f(x)的图象向左平