第一章 整式的乘除 课后综合练习 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

第一章 整式的乘除课后综合练习 一、单选题(共 10 小题) 1、下列各式中,能用平方差公式计算的是( ) A.(a+b)(﹣a﹣b) B.(a+b)(a﹣b) C.(a+b)(a﹣d) D.(a+b)(2a﹣b) 2、已知(2x+3y)2=15,(2x﹣3y)2=3,则3xy=( ) A.1 B. C.3 D.不能确定 3、若与的乘积中不含x的一次项,则m的值为( ) A. B.0 C.2 D.4 4、某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福.小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示.若四个正方形的周长之和为24,面积之和为12,则长方形ABCD的面积为( ) A.1 B. C.2 D. 5、下列运算正确的是( ). A.a2•a3=a6 B.a3÷a=a3 C.(a2)3=a5 D.(3a2)2=9a4 6、下列运算正确的是( ). A. B. C. D. 7、计算的结果是( ) A. B. C. D. 8、观察:,,,据此规律,当时,代数式的值为( ) A. B. C.或 D.或 9、下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 10、下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共 10 小题) 1、若,则_. 2、已知,,则_. 3、计算:|﹣2|﹣20210+()﹣1=_. 4、计算:_. 5、计算:_. 6、若的结果中不含的一次项,则的值为_. 7、若n 是正整数,且,则=_. 8、已知,则的值为_. 9、已知,,则_. 10、若,,则_. 三、解答题(共 6 小题) 1、计算: (1) (2) 2、 3、如图①是将一个边长为的大正方形的一角截去一个边长为的小正方形(阴影部分),然后将图①剩余部分拼接成如图②的一个大长方形(阴影部分). (1)请用两种不同的方法列式表示图②中大长方形的面积: 方法一: ; 方法二: ; (2)根据探究的结果,直接写出这三个式子之间的等量关系; (3)利用你发现的结论,求的值. 4、计算: (1); (2). 5、(1)如图(1)所示的大正方形的边长为a,小正方形的边长为b,则阴影部分的面积是_(写成平方差的形式) (2)若将图(1)中的阴影部分剪下来,拼成如图(2)所示的长方形,则阴影部分的面积是_(写成多项式相乘的形式) (3)比较两图中的阴影部分的面积,可以得到公式为_ (4)应用公式计算:. 6、化简求值:,其中. -参考答案- 一、单选题 1、B [思路] 根据平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2对各选项分别进行判断. [详解] 解:A、(a+b)(﹣a﹣b)=﹣(a+b)(a+b)两项都相同,不能用平方差公式计算.故本选项不符合题意; B、(a+b)(a﹣b)存在相同的项与互为相反数的项,能用平方差公式计算,故本选项符合题意; C、(a+b)(a﹣d)中存在相同项,没有相反项,不能用平方差公式计算.故本选项不符合题意; D、(a+b)(2a﹣b)中存在相反项,没有相同项,不能用平方差公式计算.故本选项不符合题意; 故选:B. 2、B [思路] 根据平方差公式即可求出答案. [详解] 解:,, , , , , 故选:B. 3、C [思路] 直接利用多项式乘以多项式运算法则计算,再根据条件可得,再解得出答案. [详解] 解:, 乘积中不含的一次项, , 解得:, 故选:C. 4、B [思路] 设矩形的边,,根据四个正方形周长之和为24,面积之和为12,得到,,再根据,即可求出答案. [详解] 解:设,,由题意得, ,, 即,, , 即长方形的面积为, 故选:B. 5、D [思路] 分别根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则逐一判断即可. [详解] 解:A、a2•a3= a5a6,故本选项不合题意; B、a3÷a= a2a3,故本选项不合题意; C、(a2)3= a6a5,故本选项不合题意; D、(3a2)2=9a4,故本选项符合题意; 故选:D. 6、B [思路] 根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、同底数幂相除逐项判断即可求解. [详解] 解:A、,故本选项错误,不符合题意; B、,故本选项正确,符合题意; C、,故本选项错误,不符合题意; D、,故本选项错误,不符合题意; 故选:B 7、C [思路] 根据同底数幂乘法的计算方法,即可得到答案. [详解] 故选:C. 8、D [思路] 由已知等式为0确定出x的值,代入原式计算即可得到结果. [详解] 解:. 根据规律得:. . . . . 当时,原式. 当时,原式. 故选:. 9、D [思路] 根据整式的运算法则逐项检验即可. [详解] 解:A、b2与b3不是同类项,不能合并,故该选项不符