6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022春·北京大兴·高三统考期末）在展开式中，的系数为（    ） A．10 B．5 C． D． 2．（2022·全国·高三专题练习）已知的展开式的各项系数之和为81，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2022·全国·高三专题练习），则（　　） A．16     B．27     C．43     D．70 4．（2022春·宁夏银川·高三校考开学考试）已知，设，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中的系数为（    ） A．42 B．56 C．62 D．66 6．（2022春·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习）的展开式中项的系数为（    ） A．120 B．160 C．180 D．210 7．（2022春·河南·高三信阳高中校联考期末）在的展开式中，的系数为（    ） A． B． C． D．30 8．（2022春·江苏南通·高三江苏省如东高级中学校考阶段练习）已知，则（    ） A． B．2 C．4 D．12 二、多选题 9．（2022春·广东东莞·高三统考期末）已知二项式，则下列结论正确的是（    ） A．该二项展开式中二项式系数和与各项系数和相等 B．该二项展开式中不含有理项 C．该二项展开式中的常数项是1 D．该二项展开式中含x的项系数是 10．（2022秋·江苏·高二校联考阶段练习）设，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．中最大的是 D． 三、填空题 11．（2022春·北京海淀·高三海淀实验中学校考期末）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是___________. 12．（2022·安徽·校联考二模）在的展开式中，的系数为__________. 四、解答题 13．（2022春·辽宁朝阳·高二校联考阶段练习）已知二项式，且． (1)求的展开式中的第5项； (2)求的二项式系数最大的项． 14．（2022春·福建莆田·高二校考期末）在的展开式中，求： (1)二项式系数的和； (2)各项系数的和； (3)奇数项系数和． B能力提升 15．（2022秋·福建·高二福建师大附中校考期中）在①，②展开式中二项式系数最大值为7m，③条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 已知，且___． (1)求m的值； (2)求的值（结果保留指数形式）． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分．） 16．（2022春·河南南阳·高二南阳市第五中学校校考阶段练习）已知展开式的二项式系数和为512，． (1)求的值； (2)求系数绝对值即最大的项 (3)设，其中，且，求的值． C综合素养 17．（2022秋·上海黄浦·高二上海市向明中学校考期末）的展开式中，把叫做三项式的次系数列． (1)求的值； (2)根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得左右两边的系数对应相等，如．理解上述思想方法，利用方程，请化简：． 18．（2022春·江西抚州·高二校联考阶段练习）在二项式的展开式中，______．给出下列条件： ①所有偶数项的二项式系数之和为256； ②前三项的二项式系数之和等于46． 试在上面两个条件中选择一个补充在横线上，并解答下列问题： (1)求展开式的常数项； (2)求展开式中系数绝对值最大的项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022春·北京大兴·高三统考期末）在展开式中，的系数为（    ） A．10 B．5 C． D． 【答案】C 【详解】展开式中含的项为，所以的系数为， 故选：C 2．（2022·全国·高三专题练习）已知的展开式的各项系数之和为81，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【详解】由题意，令得：，解得：． 故选：B 3．（2022·全国·高三专题练习），则（　　） A．16     B．27     C．43     D．70 【答案】C 【详解】依题意， 令，得. 故选：C 4．（2022春·宁夏银川·高三校考开学考试）已知，设，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【详解】因为，所以由组合数的性质得， 所以， 令，得， 即. 故选：C 5．（2022·全国·高三专题练习）的展开式中的系数为（    ） A．42 B．56 C．62 D．66 【答案】B 【详解】，故的系数为.故选B. 一题多解 可以看成4个相乘，展开式中可以