6.2.1排列+6.2.2排列数(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.2.1排列+6.2.2排列数 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1:排列的定义 题型2：排列的列举问题 题型3：排列数的计算、化简与证明 题型4：无限制条件的排列问题 题型5：有限制条件的排列问题 题型6：数字排列问题 题型7：排列的综合应用 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：排列 （1）定义：一般地,从个不同元素中取出()个元素,并按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列. （2）相同排列：两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同. 知识点2：排列数与排列数公式 （1）定义：从个不同元素中取出()个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示. （2）排列数公式 ①（连乘形式）：，， ②（阶乘形式），， （3）全排列：把个不同的元素全部取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列,用符号表示. （4）阶乘：正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用符号表示. 二、重点题型分类研究 题型1:排列的定义 典型例题 例题1．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）下列问题是排列问题的是（    ） A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？ C．集合的含有三个元素的子集有多少个？ D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？ 例题2．（2022·高二课时练习）下面问题中，是排列问题的是（   ） A．由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数 B．从40人中选5人组成篮球队 C．从100人中选2人抽样调查 D．从1，2，3，4，5中选2个数组成集合 例题3．（2022秋·吉林长春·高二长春市第二实验中学校考期中）从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（    ） A．10 B．60 C．243 D．15 例题4．（多选）（2022·高二单元测试）下列问题属于排列问题的是（    ） A．从10个人中选2人分别去种树和扫地 B．从10个人中选2人去扫地 C．从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队 D．从数字5，6，7，8中任取两个不同的数作幂运算 同类题型演练 1．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）从6名员工中选出3人分别从事教育、培训、管理三项不同的工作，则选派方案共有（    ） A．60种 B．80种 C．100种 D．120种 2．（2022秋·吉林·高二校联考期末）从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有（    ） A．11种 B．15种 C．30种 D．36种 3．（多选）（2022·高二课时练习）下列问题中，属于排列问题的是（    ） A．有10个车站，共有多少种不同的车票 B．有10个车站，共有多少种不同的票价 C．平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段 D．从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法 题型2：排列的列举问题 典型例题 例题1．（2023·全国·高三专题练习）如图，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 例题2．（2022·高二课时练习）请列出下列排列： (1)从4个不同元素，，，中任取3个元素的所有排列； (2)从7个不同元素，，，，，，中任取2个元素的所有排列． 同类题型演练 1．（2023·高二课时练习）从甲、乙、丙三名学生中任意安排2名学生参加数学、外语两个课外小组的活动，共有多少种不同的安排方案？请画出相应的树状图，并解答． 2．（2022·高二课时练习）某药品研究所研制了5种消炎药，，，，，4种退热药，，，，现从中取2种消炎药和1种退热药同时进行疗效试验，但，两种药或同时用或同时不用，，两种药不能同时使用，试写出所有不同的试验方法. 3．（2022·高二课时练习）用红、黄、蓝3面小旗（3面小旗都要用）竖挂在绳上表示信号，不同的顺序表示不同的信号，试写出所有的信号． 题型3：排列数的计算、化简与证明 典型例题 例题1．（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（多选）（2022春·吉林四平·高二四平市第一高级中学校考阶段练习）下列等式正确的是（　　） A． B． C．！ D． 例题3．（2022秋·广东佛山·高二南海中学校考阶段练习）（1）求证：； （2）求证