6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理(精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (精讲） 目录 一、必备知识分层透析 二、重点题型分类研究 题型1: 利用分类加法计数原理解题 题型2：利用分步乘法计数原理解题 题型3：两个计数原理的综合应用 题型4：选（抽）取与分配问题 题型5：用计数原理解决组合数问题 题型6：用计数原理解决涂色（种植）问题 三、高考（模拟）题体验 一、必备知识分层透析 知识点1：分类加法计数原理 （1）定义：完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）推广：如果完成一件事情有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,……在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. 知识点2：分步乘法计数原理 （1）定义：完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法. （2）推广：完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……做第步有种不同的方法,则完成这件事共有种不同的方法. 知识点3：两个计数原理的联系与区别 联系：分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题. 区别：①分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事. ②分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有每一个步骤都完成才算做完这件事. 二、重点题型分类研究 题型1: 利用分类加法计数原理解题 典型例题 例题1．（2022秋·天津河东·高二统考期中）书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架上任取1本书，不同的取法有(    ) A．3种 B．6种 C．9种 D．24种 例题2．（2022秋·甘肃天水·高二秦安县第一中学校考期中）某班有男生13人，女生17人，从中选一名同学为数学课代表，则不同的选法的种数有（    ） A．121 B．13 C．30 D．17 例题3．（2022春·上海嘉定·高二校考期中）已知，，若满足，则称，“心有灵犀”．则，“心有灵犀”的情形共有_______． 例题4．（2022·全国·高三专题练习）如图，将钢琴上的12个键依次记为设．若且，则称为原位大三和弦；若且，则称为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为__________． 同类题型演练 1．（2022秋·山西朔州·高二怀仁市第一中学校校考期中）解1道数学题，有三种方法，有3个人只会用第一种方法，有4个人只会用第二种方法，有3个人只会用第三种方法，从这10个人中选1个人能解这道题目，则不同的选法共有（    ） A．10种 B．21种 C．24种 D．36种 2．（2022春·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）某学校开设4门球类运动课程、5门田径类运动课程和2门水上运动课程供学生学习，某位学生任选1门课程学习，则不同的选法共有（    ） A．40种 B．20种 C．15种 D．11种 3．（2022秋·广东佛山·高二佛山市顺德区郑裕彤中学校考期中）某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有_____一种不同选法. 4．（2022秋·湖北十堰·高二丹江口市第一中学校考阶段练习）小张同学计划从6本历史类读本、5本军事类读本和3本哲学类读本中任选1本阅读，则不同的选法共有______种． 题型2：利用分步乘法计数原理解题 典型例题 例题1．（2022秋·上海闵行·高二校考期末）现有5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（    ） A． B． C．20 D．9 例题2．（2022·全国·高三专题练习）仅有甲、乙、丙三人参加四项比赛，所有比赛均无并列名次，则不同的夺冠情况共有（    ）种. A． B． C． D． 例题3．（2022·高二单元测试）洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，如图，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数（图中白圈为阳数，黑点为阴数）.现利用阴数和阳数构成一个四位数，规则如下：（从左往右数）第一位数是阳数，第二位数是阴数，第三位数和第四位数一阴一阳和为7，则这样的四位数的个数有（    ） A．120 B．90 C．48 D．12 例题4．（2022·全国·高三专题练习）现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为______种． 同类题型演练 1．（2022