1.2集合间的基本关系课时训练一-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.2 集合间的基本关系 课时训练一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，则的真子集个数是（    ） A． B． C． D． 2．已知一个有四个数字元素的集合，的所有子集的元素和（空集的元素和认为是零）的总和等于，则的元素之和等于（    ） A． B． C． D． 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，若，则（    ） A．0或4 B．1或4 C．0 D．4 5．若集合是与的公倍数，，，且，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．以上选项均不正确 6．已知集合，若，则（    ） A．1 B．0 C． D．无法确定 7．①，②，③，④满足的集合A的个数是4个，以上叙述正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题 8．下列关系中正确的有（    ） A． B． C． D． 9．下列集合是空集的是（    ） A． B． C． D． 10．若集合 ， 则的值可能为（    ） A． B． C．0 D． 三、填空题 11．Q是有理数集，集合，在下列集合中： ①；②； ③；④． 与集合M相等的集合序号是______． 12．定义：实数a，b，c，若满足，则称a，b，c是等差的，若满足，则称a，b，c是调和的．已知集合，集合P是集合M的三元子集，即，若集合P中的元素a，b，c既是等差的，又是调和的，称集合P为“好集”，则集合P为“好集”的个数是__________． 13．设A、B为两个集合．下列四个命题： ①不包含于对任意，有；         ②不包含于 ； ③不包含于 不包含于； ④不包含于 存在，使得． 其中真命题的序号是________________．（把符合要求的命题序号都填上） 四、解答题 14．求实数a的值. (1)已知,,求实数a的值; (2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值. 15．设集合. (1)当时，求的非空真子集的个数； (2)若，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】首先求集合中的元素个数，再根据集合的真子集个数公式求解. 【详解】因为，所以，即，集合中有两个元素，所以的真子集个数是. 故选：A 2．D 【分析】设，列举出所有的子集，可知所有子集的元素和为，由此可求得的值. 【详解】设，则的所有子集为：，，，，，，，，，，，，，，，，共个； 则的所有子集的元素和的总和为， 的元素之和为. 故选：D. 3．B 【分析】根据空集为任意非空集合的子集可判断A，根据是无理数可判断BCD. 【详解】，故A错误； 因为是无理数，所以，故B正确，C错误，D错误. 故选:B. 4．A 【分析】根据集合的包含关系及集合元素的互异性即可求得的值. 【详解】且， 或 当时，，满足题意； 当时，得或 当时，，满足题意； 当时，带入集合中，不满足集合得互异性. 综上：可取0，4 故选：A 5．C 【分析】根据集合的描述法，对两个集合中描述元素的语言和等式进行分析即可. 【详解】对于集合，当时，是与的公倍数，因此是的正整数倍， 即是与的公倍数，，且， ∴由集合中元素的互异性，集合中元素有，，，，，， 对于集合，当时，是的正整数倍， ∴集合中元素有，，，，，， ∴. 故选：C. 6．B 【分析】分两种情况讨论：①，②，结合集合中元素的互异性以及集合相等的定义可求出结果. 【详解】由可知，， 因为，所以或， ①当时，得或（舍），则，解得或（舍）， 此时，符合题意， 此时； ②当时，得或（舍），则，解得或（舍）， 此时，符合题意， 此时. 综上所述：. 故选：B 7．A 【分析】利用集合与元素的关系，以及集合与集合的关系，逐一判断4个命题即可. 【详解】解：对于①：不含任何元素，，所以①错误； 对于②：是以为元素的集合，所以正确，则②正确； 对于③：不含任何元素，而的元素是0，所以两者不相等，则③错误； 对于④：因为，所以集合A中必有1和2，可能含有3或 4， 所以共3个，则④错误； 所以正确的只有1个， 故选：A. 8．ABC 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系及空集的性质、集合相等的定义判断各项的正误. 【详解】A：是集合中的元素，故，正确； B：是任意非空集合的真子集，故，正确； C：是的真子集，故，正确； D：研究数值，而研究有序数对，故它们不相等，错误. 故选：ABC 9．AB 【分析】根据方程有解的条件逐项判断即可． 【详解】解：， 无解，为空集，A符合题意； ，， ∴ 方程解为空集，B符合题意；