备战2022-2023学年河北高二上学期期末数学仿真卷（5）

备战2022-2023学年河北高二上学期期末数学仿真卷（5） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为　　 A． B． C．1 D．3 2．（5分）已知圆的圆心在直线上，且圆与轴的交点分别为，，则圆的标准方程为　　 A． B． C． D． 3．（5分）已知双曲线的右焦点为，一条渐近线被圆截得的弦长为，则双曲线的离心率为　　 A． B． C．2 D． 4．（5分）下列通项公式中，对应数列是递增数列的是　　 A． B． C． D． 5．（5分）某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）．已知接收天线的口径（直径）为，深度为，则该抛物线的焦点到顶点的距离为　　 A． B． C． D． 6．（5分）设为椭圆上一点，、分别为左、右焦点，且，则　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知点为直线上任意一点，为坐标原点，则以为直径的圆除过定点外还过定点　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知函数，若存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）下列说法正确的是　　 A．若为空间的一组基底，则，，三点共线 B．若为四棱柱，则 C．若，则，，，四点共面 D．若为正四面体，为的重心，则 10．（5分）在空间直角坐标系中，已知点，1，，，0，，，1，，则下列说法正确的是　　 A．点关于平面对称的点的坐标为，1， B．若平面的法向量，，，则直线平面 C．若分别为平面，的法向量，则平面平面 D．点到直线的距离为 11．（5分）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是　　 A．若，则 B．过点与抛物线有一个公共点的直线有3条 C．的最小值为 D．点到直线的最短距离为 12．（5分）画法几何的创始人一法国数学家加斯帕尔蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左、右焦点，，为椭圆上两个动点．直线的方程为．下列说法正确的是　　 A．的蒙日圆的方程为 B．对直线上任意点， C．记点到直线的距离为，则的最小值为 D．若矩形的四条边均与相切，则矩形面积的最大值为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若平面的一个法向量为，，，平面的一个法向量为，，，且，则　　． 14．（5分）已知函数同时具有下列性质：①；②是奇函数；③的最大值为3．请写出一个符合函数条件的解析式　　． 15．（5分）已知平行六面体的棱长均为4．，为棱的中点，则　　． 16．（5分）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为倒，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，现有与斐波那契数列性质类似的数列满足：，，且．记数列的前项和为，若，则　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）设，证明：曲线在点，处的切线与坐标轴围成的图形的面积小于1． 18．（12分）中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角； （2）当时，求的面积的最大值． 19．（12分）已知某中学高二物化生组合学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如表： 14 40 10 36 28 8 34 若抽取了名学生，成绩分为（优秀），（良好），（及格）三个等级，设，分别表示数学成绩与物理成绩，例如：表中物理成绩为等级的共有（人，数学成绩为等级且物理成绩为等级的共有8人，已知与均为等级的概率是0.07． （1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是，求，的值； （2）已知，，求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率． 20．（12分）已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 21．（12分）如图，在三棱柱中，侧面为矩形，且侧面侧面，，． （1）证明：平面； （2）若点为棱的中点，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 22．（12分）已知双曲线的渐近线方程为，且过点． （1）求的标准方程； （2）若的左、右顶点分别为，，过的右焦点的直线交于，两点，问：直线与直线的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限