备战2022-2023学年河北高二上学期期末数学仿真卷（4）

备战2022-2023学年河北高二上学期期末数学仿真卷（4） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知直线与直线垂直，则直线的倾斜角为　　 A． B． C． D． 2．（5分）已知集合，，则　　 A． B．， C．， D． 3．（5分）若圆与圆内切，则实数　　 A． B．7 C．或7 D．9 4．（5分）设，是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且．则△的面积为　　 A．6 B． C．8 D． 5．（5分）已知1，，，9四个实数成等差数列，1，，，，9五个数成等比数列，则等于　　 A．8 B． C． D． 6．（5分）设数列的前项和是，令，称为数列，，，的“理想数”，已知数列，，，的“理想数”为2012，则数列6，，，，的理想数为　　 A．2014 B．2015 C．2016 D．2017 7．（5分）如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，是底面圆的内接正三角形，则　　 A． B． C． D． 8．（5分）的最小值为　　 A．5 B． C．6 D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知椭圆，则下列关于椭圆的结论正确的是　　 A．焦点坐标为， B．长轴长为4 C．离心率为 D．直线与无交点 10．（5分）已知圆，直线．圆上恰有3个点到直线的距离为3．则的值为　　 A． B． C．12 D．17 11．（5分）以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是　　 A． B． C． D． 12．（5分）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是　　 A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是，0， 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）点到直线的最大距离为 　　． 14．（5分）已知抛物线的焦点是中心在原点的椭圆的一个焦点，是椭圆的另一个焦点，椭圆的离心率为，为椭圆上的一点，且，则的面积为 　　． 15．（5分）若椭圆的焦点在轴上，过点做圆的切线，切点分别为，，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是　　． 16．（5分）已知递增数列共有2021项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，，当时，仍是数列中的项，则的范围是 　　，数列的所有项和　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知直线的斜率为，且与两坐标轴的正半轴围成三角形的面积等于1．圆的圆心在第四象限，直线经过圆心，圆被轴截得的弦长为4．若直线与圆相切，求圆的方程． 18．（12分）已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列是等差数列，且，求非零常数． 19．（12分）已知数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20．（12分）2021年4月6日，我国发表了《人类减贫的中国实践》白皮书，白皮书提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困，提前10年实现减贫目标．为帮助村民巩固脱贫成果，某村委会积极引导村民种植一种名贵中药材，并成立药材加工厂对该药材进行切片加工，包装成袋出售．已知这种袋装中药的质量以某项指标值为衡量标准，值越大，质量越好，该质量指标值的等级及出厂价如表所示： 质量指标值 ， ， ， ， 等级 三有 二级 一级 优级 出厂价（元袋） 100 120 150 190 该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益，从所生产的这种袋装中药中随机抽取了1000袋，测量了每袋中药成品的值，得到如图所示的频率分布直方图． （1）视频率为概率，求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）； （2）现将该种袋装中药放在某药店出售，在某天进店的甲、乙、丙3位顾客中，购买此款袋装中药的概率分别为，，，且三人是否购买互不影响，试求这3人中恰有2人购买此款袋装中药的概率； （3）假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为10万袋，且全部都能销售出去，若每袋袋装中药的成本为90元，工厂的设备投资为200万元，问：该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资？并说明理由． 21．（12分）已知函数． （1）若，求的单调递增区间； （2）已知在区间上单调递增，求实数的取值范围． 22．（12分）已知动点到点的距离与到直线的距离相等，动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知，不垂直于坐标轴的直线与曲线相交于，两点，是坐标原点，若平分，问直线是否过定点？若过定点，求出该