备战2022-2023学年河北高二上学期期末数学仿真卷（3）

备战2022-2023学年河北高二上学期期末数学仿真卷（3） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知数列为等差数列，若，则的值为　　 A． B． C． D． 2．（5分）甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人各射击一次恰有一人中靶的概率为　　 A．0.26 B．0.28 C．0.72 D．0.98 3．（5分）如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为　　 A． B． C． D． 4．（5分）已知两圆相交于两点，，两圆圆心都在直线上，则的值是　　 A． B． C．0 D．1 5．（5分）设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为　　 A． B． C． D． 6．（5分）若，则　　 A．22 B．19 C． D． 7．（5分）《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．在堑堵中，若，，点为线段的中点，则点到平面的距离为　　 A．3 B．1 C． D． 8．（5分）已知直线与曲线和曲线都相切，则直线在轴上的截距为　　 A． B． C．或 D．4 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知双曲线，下列对双曲线的判断正确的是　　 A．实轴长是虚轴长的2倍 B．焦距为4 C．离心率为 D．渐近线方程为 10．（5分）在平面直角坐标系中，圆经过点，，，则　　 A．圆的半径大于2 B．圆心不可能在第一象限 C．当圆心在轴上时，圆的周长为 D．当圆心在第四象限时，圆截轴所得的弦长大于8 11．（5分）如图，在四棱锥中，底面，，，点为的中点，，，，则　　 A． B．异面直线与所成角的余弦值为 C．点到平面的距离为 D．与平面所成的角为 12．（5分）已知，，是椭圆上三点，且在第一象限），关于原点对称，，过作轴的垂线交椭圆于点，交于点，若直线与的斜率之积为，则　　 A．椭圆的离心率为 B．椭圆的离心率为 C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知向量，1，与，，是平面的两个法向量，则　　． 14．（5分）已知直线与之间的距离为，则　　． 15．（5分）如图，在五面体中，，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线到平面距离为　　． 16．（5分）如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知圆与圆． （1）在①，②这两个条件中任选一个，填在下面的横线上，并解答． 若 ______，判断这两个圆的位置关系； （2）若，求直线被圆截得的弦长． 18．（12分）已知数列，，且，． （1）若为等比数列，求； （2）若为等比数列，求． 19．（12分）已知抛物线的准线方程为．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于不同两点，．且． （1）求抛物线的方程及焦点的坐标； （2）求的面积为坐标原点）． 20．（12分）如图，在四棱柱中，四边形和四边形都是矩形，，四边形是一个边长为4的菱形，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 21．（12分）在平面直角坐标系中，圆外的点在轴的右侧运动，且到圆上的点的最小距离等于它到轴的距离，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）过点的直线交于，两点，以为直径的圆与平行于轴的直线相切于点，线段交于点，证明：是的中点． 22．（12分）设抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，椭圆右焦点也为，离心率为． （1）求抛物线方程和椭圆方程； （2）若不经过的直线与抛物线交于、两点，且为坐标原点），直线与椭圆交于、两点，求面积的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2022-2023学年河北高二上学期期末数学仿真卷（3） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知数列为等差数列，若，则的值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】数列为等差数列，， ，解得， ， ． 故选：． 2．（5分）甲、乙两名射击运动员进行比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人各射击一次恰有一人中靶的概率为　　 A．0.26 B．0.28 C．0.72 D．0.98 【答案】 【详解】记甲中靶为事件，乙中靶为事件， ， 甲乙两人各射击一次恰有一人中靶，包含甲中乙不中和甲不中乙中两种情况， 则甲乙两人各射击一次恰有一人中靶的概率为 ， 故选：． 3．（5分）如图所示，在平行六面体中，，，，点是的中点，点是上的点，且，则向量可表示为　　 A． B． C． D． 【答案】 【详解】因为在平行六面体中，， 点是的中点，