1.1集合的概念课时训练一-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版（2019） 必修第一册第一章 1.1 集合的概念 课时训练一 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列说法中，正确的个数是（    ） ①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0 ③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素 A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知集合，集合，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 3．当一个非空数集满足：如果，，则，，，且时，时，我们称就是一个数域以下关于数域的说法：是任何数域的元素若数域有非零元素，则集合是一个数域．有理数集是一个数域其中正确的选项是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则实数a的值为（    ） A． B． C．或 D．5 5．已知集合，且，则a等于（    ） A．或 B． C．3 D． 6．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成的一个集合称为“类”，记为，即，、、、、，给出如下四个结论：①；②；②；④若整数、属于同一“类”，则“”，其中正确结论的个数为（    ） A． B． C． D． 7．下列集合中，不同于另外三个集合的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知集合，则有（　　） A． B． C． D． 9．已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值可能是（    ） A． B．1 C．0 D． 10．下列说法正确的是（    ） A．很小的实数可以构成集合 B．集合{x|y=x2-1}与集合是同一个集合 C．由这些数组成的集合有4个元素 D．集合是指第二或第四象限内的点集 三、填空题 11．已知集合，则A中元素的个数为______. 12．已知，则实数_______. 13．已知①；②；③④，其中正确的为______（填序号）. 四、解答题 14．判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由． (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 15．设集合A由实数构成，且满足：若（且），则． (1)若，试证明集合A中有元素－1，； (2)判断集合A中至少有几个元素，并说明理由； (3)若集合A是有限集，求集合A中所有元素的积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】根据集合的定义、自然数集、整数集的定义判断. 【详解】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误； ②自然数集N中最小的元素是0，正确； ③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确， ④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确， 故选：C． 2．C 【分析】根据集合与元素的关系，即可作出判断. 【详解】对于A，集合A为数集，集合B为点集，显然二者不等； 对于B，，显然； 对于C，当时，，所以； 对于D，当时，，所以. 故选：C 3．A 【分析】根据数域的定义代入数值分析即可得解. 【详解】对于①，当且时， 所以是任何数域的元素，①正确； 对于②，当时，且时，由数域定义知， 所以1+1=2，1+2=3,...1+2018=2019，故选项②正确； 对于③，当时，,故选项③错误； 对于④，如果，，则则，，,且时，,所以有理数集是一个数域. 故选：A 4．B 【分析】根据题意可得或解方程，再利用集合元素的互异性即得. 【详解】因为，， 当时，解得，此时，不满足集合的互异性， 故（舍去）， 当，解得（舍去）或，此时，满足题意， 故实数的值为. 故选：B. 5．D 【分析】因为，，或，根据互异性可得的值. 【详解】因为，当，得，则，不合题意，故舍去. 当，故(舍去)或，此时，满足. 故选：D 6．C 【分析】根据“类”的定义对上述五个结论的正误进行判断. 【详解】对于①，，，结论①正确； 对于②，，，结论②错误； 对于③，对于任意一个整数，它除以的余数可能是、、、、，，结论③正确； 对于④，整数、属于同一“类”，设、，、、、、，则存在、，使得，，，结论④正确.故选C. 【点睛】本题考查集合中的新定义，在判断命题的正误时应充分结合题中定义来理解，考查推理能力，属于中等题. 7．C 【分析】由集合中元素的特征判断. 【详解】选项A，B，D都是数集，且只包含一个元素，而C选项表示的集合里的元素是，则该集合不是数集. 故选：C. 8．AB 【分析】根据集合的描述列举出集合中的元素即可逐项判断. 【详解】解：，所以，，，. 故选：AB. 9．AC 【分析】对进行分类讨论，结合有且只有一个元素求得的值. 【详解】当时，，符合题意. 当