专题6.1 平方根与算术平方根（知识解读）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

学科网 学科网原到，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题6.1平方根与算术平方根（知识解读） 【学习目标】 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计 算器求平方根. 3.掌握平方根与算术平方根的有关运算。 【知识点梳理】 知识点1：平方根 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方 根（规定0的算术平方根还是0）：a的算术平方根记作√a,读作“a的算术平 方根”，a叫做被开方数. 注意：当式子√a有意义时，a一定表示一个非负数，即√a≥0，a≥0. 2.平方根的定义 如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平 方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根的符号表达为±√a(a≥0)，其 中√a是a的算术平方根， 知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别：(1)定义不同：(2)结果不同：±√a和√a 2.联系：(1)平方根包含算术平方根： (2)被开方数都是非负数： (3)0的平方根和算术平方根均为0. 注意：(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术 平方根：负数没有平方根 (2)正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出 它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 知识点3：平方根的性质 a a>0 aqal-0 a=0 -a a<0 (a°=a(a≥0) 知识点4：平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应 地向右或者向左移动1位.例如：√62500=250，√625=25，√6.25=2.5， √0.0625=0.25. 【典例分析】 【考点1：算术平方根】 【典例1】求下列各数的算术平方根： (1)100: (2)49 (3)0.0001. 4 【变式1-1】求下列各数的算术平方根. (1)196 (2)25 (3)0.04 (4)100 (5)(-6)2. 4 【变式1-2】求下列各式的值： (1)√1： 2层： (3)√22 2 学科网 学科网原创，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点2：算术平方根的性质】 【典例2】(2022秋·崇川区校级月考)已知a,b满足（a-1)2+√b+2=0,则 a叶b的值是() A.-2 B.2 C.-1 D.0 【变式2-1】(2021秋·滨海县期末)已知实数x,y满足Vx-2+(y+1)2=0,则 x-y等于（) A.1 B.-1 C.-3 D.3 【变式2-2】(2022春·绥江县期中)若(a-1)2+√b-2=0,则(a-b)2022= () A.1 B.-1 C.0 D.2022 【考点3： 算术平方根的估算】 【典例3】(2022·东丽区二模)估计√11的值在() A.2和3之间B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【变式3-1】(2022·河西区模拟)估计√15的值在() A.2和3之间B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【变式3-2】（2020秋•福田区期末)设n为正整数，且n<√65<叶1，则n的 值为( A.7 B.8 C.9 D.10 【变式3-3】(2018·台州)估计√7+1的值在( A.2和3之间B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 【典例4】(2015秋·萧山区期中)已知V54.03=7.35,则0.005403的算术平方 根是() A.0.735 B.0.0735 C.0.00735 D.0.000735 【变式4-1】(2019春·港口区期中)若√25.36=5.036，则√253600= 【变式4-2】(2022春·渝中区校级月考)若V51.11≈7.149，V511.1≈22.608， 则V511100的值约为() A.71.49 B.226.08 C.714.9 D.2260.8 3 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【考点4：平方根】 【典例5】求下列各数的平方根 (1)49: 2 (3)1 106 (4)0.0016. 【变式5-1】(2021秋·卫辉市月考)求下列各数的平方根 (1)49 2)碧 3)2 (4)0.36: (5)(-3)2 【变式5-2】(2022秋•青羊区校级期中)若m2=4,则m=() A.2 B.-2 C.±2 D.±V√2 【考点5：利用平方根的定义解方程】 【典例6】(2022秋·莲湖区校级月考)求下