第1章 坐标平面上的直线【过知识】（课件）-2022-2023学年高二数学单元复习过过过（沪教版2020选择性必修第一册）

高一数学选择性必修1 单元复习 第1章 坐标平面上的直线 1 1 知识网络 2 知识梳理 重合 平行于 [0，π) tanθ 2 知识梳理 2 知识梳理 名称 方程 适用范围 点斜式 _________________ 不含垂直于x轴的直线 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 __________________ 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用 y－y0＝k(x－x0) a(x－x0) +b(y－y0)＝0 2 知识梳理 2 知识梳理 4.两条直线的位置关系 重合⇔方程组有____________； 平行⇔方程组________； 相交⇔方程组有__________. 无数个解 唯一解 无解 2 知识梳理 (1)两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2， 则有l1∥l2⇔__________.特别地， 当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2__________. (2)两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔__________， 当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线__________. k1＝k2 平行 k1·k2＝－1 垂直 2 知识梳理 5.夹角与距离公式 考点突破 3 考点1、直线的倾斜角与斜率 解析　(1)直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α， 考点突破 3 考点1、直线的倾斜角与斜率 考点突破 3 考点1、直线的倾斜角与斜率 法二　设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)， 即kx－y－k＝0. ∵A，B两点在直线l的两侧或其中一点在直线l上， 考点突破 3 对应练习 （1）若过点P(1－a，1＋a)和Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角， 则实数a的取值范围是(　　) A.(－2，1) B.(－1，2) C.(－∞，0) D.(－∞，－2)∪(1，＋∞) 考点1、直线的倾斜角与斜率 答案　A 考点突破 3 考点1、直线的倾斜角与斜率 考点突破 3 考点2、直线方程 例2 求适合下列条件的直线方程： (1)经过点P(4，1)，且在两坐标轴上的截距相等； 解　(1)设直线l在x，y轴上的截距均为a， 若a＝0，即l过点(0，0)和(4，1)， 考点突破 3 考点2、直线方程 例2 求适合下列条件的直线方程： (2)经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍； (2)由已知设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α. 考点突破 3 考点2、直线方程 例2 求适合下列条件的直线方程： (3)经过点B(3，4)，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形. (3)由题意可知，所求直线的斜率为±1. 又过点(3，4)，由点斜式得y－4＝±(x－3). 所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y－7＝0. 考点突破 3 考点2、直线方程 对应练习 考点突破 3 考点2、直线方程 对应练习 考点突破 3 考点2、直线方程 对应练习 考点突破 3 考点2、直线方程 对应练习 考点突破 3 考点2、直线方程 对应练习 （4） 已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4， 当0<a<2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的 面积最小时，实数a＝________. 考点突破 3 考点2、直线方程 对应练习 （5）直线l的方向向量为(－1,2)，直线l的倾斜角为α， 则tan 2α的值是 √ 解析　∵直线l的方向向量为m＝(－1,2)， ∴直线l的斜率等于－2， 考点突破 3 考点2、直线方程 对应练习 考点突破 3 考点3、两条直线的位置关系 例3 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (1)当l1∥l2时，求a的值； 解　(1)　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2； 当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2； 综上可知，a＝－1. 考点突破 3 考点3、两条直线的位置关系 例3 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0. (2)当l1⊥l2时，求a的值. (2)法一　当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直， 故a＝1不符合； 法二　∵l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，