第7.5练 正态分布-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）

第7.5练 正态分布 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．某次数学考试成绩近似服从正态分布，若，则可以估计考试成绩大于或等于80分的概率为（    ） A．0.372 B．0.256 C．0.128 D．0.744 2．已知随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量服从正态分布，若，则（    ） A． B．1 C． D．2 4．若随机变量服从正态分布，记为，则关于的密度函数及其图象，下列说法中错误的是（    ） A．当时，正态曲线关于轴对称 B．正态曲线一定是单峰的 C．曲线的峰值为 D．当无限增大时，曲线无限接近轴 5．已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.26%，95.44%和99.74%.若某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布N，则此次考试成绩在区间内的学生大约有（    ） A．477人 B．136人 C．341人 D．131人 6．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其相应的分布密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（    ） （注：正态曲线的函数解析式为，） A．甲类水果的平均质量 B．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于均值左右 C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量大 D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数 7．下列说法中正确的是（    ） A．设随机变量，则 B．已知随机变量且，则 C．设随机变量服从两点分布，若，则0.6 D．四位同学到4所大学访问，每人只去一所大学，设事件A=“4个人去的大学互不相同”，事件“甲独自去一所大学”，则 8．假设某校高二年级全体同学的数学竞赛成绩服从正态分布，如果规定竞赛成绩大于或等于90分为等，那么在参加竞赛的学生中随机选择一名，他的竞赛成绩为等的概率为（    ）（附：若，则，，） A．0.0455 B．0.0214 C．0.0428 D．0.02275 二、多选题 9．下列说法正确的是（    ） A．若样本数据，，…，的方差为4，则数据，，…，的标准差为4 B．已知随机变量，且，则 C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越弱 D．若事件A，B满足，，，则有 10．“世界杂交水稻之父”袁隆平发明了“三系法”籼型杂交水稻，成功研究出“两系法”杂交水稻，创建了超级杂交稻技术体系．某水稻种植研究所调查某地杂交水稻的株高，得出株高（单位：cm）服从正态分布，其分布密度函数，，则（    ） A．该地杂交水稻的平均株高为100cm B．该地杂交水稻株高的方差为10 C．该地杂交水稻株高在120cm以上的数量和株高在80cm以下的数量一样多 D．随机测量该地的一株杂交水稻，其株高在和在的概率一样大 三、填空题 11．重庆市奉节县所产脐橙果皮中厚、脆而易剥，酸甜适度，汁多爽口，余味清香，荣获农业部优质水果、中国国际农业博览会金奖等荣誉.据统计，奉节脐橙的果实横径X（单位：mm）服从正态分布，则果实横径在的概率为______.（附：若，则；.） 12．首届国家最高科学技术奖得主，杂交水稻之父袁隆平院士为全世界粮食问题和农业科学发展贡献了中国力量，某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高时，发现株高(单位：cm)服从正态分布N(100，102)，若测量10000株水稻，株高在(80,90)的约有________株． (附～，，) 四、解答题 13．已知随机变量，且正态分布密度函数在上是严格增函数，在上是严格减函数，． (1)求参数、的值； (2)求．（结果精确到0.01%） 14．在某次数学考试中，考生的成绩X近似服从正态分布N（90，100）． (1)求考试成绩X位于区间（70，110）内的概率； (2)若这次考试共有20000名考生，估计考试成绩在（80，100）之间的考生人数． 注：，，． 15．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛（满分100分），竞赛奖励规则如下，得分在内的学生获三等笑，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖．为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以党为样本绘制了如下样本频率分布直方图． (1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率； (2)若该市所有参赛学生的成绩X近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题： （ⅰ）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）； （ⅱ）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机抽取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为，求随机变量的分布列和均值． 附参考数据：若随机变量X服从正