第7.4练 二项分布与超几何分布-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）

第7.4练 二项式分布与超几何分布 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知随机变量X服从二项分布，则（    ） A． B． C． D． 2．曲靖一中某班级有学生58人，其中男生29人，从该班级中随机地有放回地抽取一人，连续抽58次，抽到女生的次数的期望等于（    ） A．48 B．30 C．29 D．28 3．若离散型随机变量，则和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 4．某党支部有名党员，男女，为迎接建党周年，从中选取人做汇报演出，若表示选中的女党员数，则（   ）. A． B． C． D． 5．有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从这些零件中任取3个，那么至少有1个是一等品的概率是（   ）. A． B． C． D． 6．设随机变量服从，若随机变量的数学期望为，则（    ） A． B． C． D． 7．某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为，且相互之间没有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元.该公司三个投资项目获利的期望为（    ） A．30万元 B．22.5万元 C．10万元 D．7.5万元 8．“石头、剪刀、布”又称“猜丁壳”，是一种流行多年的猜拳游戏．其游戏规则：出拳之前双方齐喊口令，然后在语音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜过“石头”，若所出的拳相同，则为和局．小军和大明两位同学进行五局三胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小军和大明比赛至第四局小军胜出的概率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的有（    ） A．若随机变量X的数学期望，则 B．若随机变量Y的方差 C．将一枚硬币抛掷3次，记正面向上的次数为，则服从二项分布 D．从7男3女共10名学生干部中随机选取5名学生干部，记选出女学生干部的人数为，则服从超几何分布 10．某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论正确的是（    ） A．这5个家庭均有小汽车的概率为 B．这5个家庭中，恰有3个家庭拥有小汽车的概率为 C．这5个家庭平均有4个家庭拥有小汽车 D．这5个家庭中，4个以上家庭（含4个家庭）拥有小汽车的概率为 三、填空题 11．有件产品，其中有件次品，从中不放回地抽取件产品，抽到的次品数的数学期望是______． 12．设，若，则_________ . 四、解答题 13．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别是和，且在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为． (1)求的值； (2)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的分布． 14．某公司的一次招聘中，应聘者都要经过三个独立项目的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录用．若甲、乙、丙三人通过每个项目测试的概率都是． (1)求甲被录用的概率； (2)设甲、乙、丙三人中被录用的人数为，求的分布列． 15．设10件产品中有4件次品，6件正品，试求下列事件的概率. (1)从中任取2件都是次品； (2)从中依次取5件恰有2件次品； (3)有放回的任取三件至少有1件次品； 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．若离散型随机变量，，且，则为（    ） A． B． C． D． 2．已知随机变量X服从二项分布，若，则等于（    ） A． B．8 C．12 D．24 3．自5月初，麓山之巅观日出在抖音走红后，每天都有上千人披星戴月登顶岳麓山看日出，登顶游客中外地游客占，外地游客中有乘观光车登顶，本地游客中有乘观光车登顶，乘观光车登顶的票价为20元.若某天有1200人登顶观日出，则观光车营运公司这天的登顶观日出项目的营运票价收入是（    ） A．4800元 B．5600元 C．6400元 D．7200元 4．在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（    ） A． B．随机变量服从二项分布 C．随机变量服从几何分布 D． 5．把27粒种子分别种在9个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种1次，每补种一个坑需12元，用X表示补种费用，则X的数学期望为（    ） A．3元 B．4元 C．12元 D．24元 二、填空题 6．小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则是：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分．现3人