第7.3练 随机变量的数字特征-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）

第7.3练 随机变量的数字特征 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．若随机变量X的概率分布表如下： X 0 1 P 0.4 则（    ）A．0.5 B．0.42 C．0.24 D．0.16 2．已知随机变量满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知随机变量X的方差为，则（    ） A．9 B．3 C． D． 4．已知离散型随机变量X的分布列如下表，则X的数学期望等于（    ） X 0 1 2 P 0.2 a 0.5 A．0.3 B．0.8 C．1.2 D．1.3 5．已知随机变量X满足，，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知离散型随机变量的期望，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知随机变量，则（    ） A．4.8 B．5.8 C．9.6 D．10.6 8．设X，Y为随机变量，且，则（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 二、多选题 9．下列说法中正确的是（    ） A．设随机变量服从二项分布，则 B．已知，，则 C．某射击选手射击一次，击中目标的次数为随机变量，则服从两点分布 D．， 10．若随机变量服从两点分布，其中，，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．某同学上学路上要经过个路口，在每个路口遇到红灯的概率都是，且在各路口是否遇到红灯是相互独立的，记为遇到红灯的次数，若，则Y的方差______． 12．盒中有形状大小都相同的黑色小球3个和红色小球2个，从中不放回的摸3次，每摸1个小球，设摸到的红色小球的个数为，则______． 四、解答题 13．某小组共10人参加义工活动．已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布、期望与方差． 14．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量、，已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环，且甲射中10，9，8、7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2． (1)求、的分布； (2)比较甲、乙的射击技术． 15．甲､乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛，计分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输而乙赢，则甲得分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6，乙赢机器人的概率为0.5.求： (1)在一轮比赛中，甲的得分的分布列； (2)在两轮比赛中，甲的得分的分布列及期望. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．在采用五局三胜制（先取得三局胜利的一方，获得最终胜利）的篮球总决赛中，当甲队先胜2场时，因疫情暴发不得不中止比赛.已知甲､乙两队水平相当，每场甲､乙胜的概率都为，总决赛的奖金为80万元，总决赛的胜者获得全部奖金.根据我们所学的概率知识，甲队应分得的奖金为（    ）万元. A．80 B．70 C．50 D．40 2．一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于（    ） A．3.8分 B．4分 C．4.2分 D．4.4分 3．为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动．某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同．比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（    ） A． B．1 C． D．2 4．某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止.设某学生一次实验成功的概率为，实验次数为随机变量，若的数学期望，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数X的期望为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知随机变量的取值为1、2、3，若与相等，且方差，则______． 7．一位射手向靶射击，直到命中为止，每次命中的概率均为0.6，现有4发子弹，则命中后剩余子弹的数目的期望______． 三、解答题 8．党的二十大的胜利召开为我们建设社会主义现代化国家指引了前进的方向．为讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进高中学生对党的二十大的理解，