第7.2练 离散型随机变量及其分布列-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第三册）

第7.2练 离散型随机变量及其分布列培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（    ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局二次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 2．甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用表示甲的得分，则表示（    ）． A．甲赢三场 B．甲赢一场、输两场 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次 3．袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球，每次随机取出1个球，若取得黑球，则另换1个红球放入袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为，则表示“放入5个红球”的事件为（    ） A． B． C． D． 4．一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．2 5．已知随机变量X的分布列为（，2，3，4），则（    ） A． B． C． D． 6．若离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且，则（    ） A． B． C． D． 7．2021年世界园艺博览会于2021年4月到10月在江苏省扬州市举行，“花艺园”的某个部位摆放了10盆牡丹花，编号分别为0，1，2，3，……，9，若从任取1盆，则编号“大于5”的概率是（    ） A． B． C． D． 8．若是离散型随机变量，，，且，若，，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 二、多选题 9．下列选项中的随机变量服从两点分布的是（    ） A．抛掷一枚骰子，所得点数 B．某射击手射击一次，击中目标的次数 C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球､3个白球的袋中任取1个球，设 D．某医生做一次手术，手术成功的次数 10．（多选）设随机变量的分布列为，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．把3个骰子全部掷出，设出现6点的骰子个数是X，则P(X<2)＝________. 12．一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，设其级别为随机变量ξ，则_____. 四、解答题 13．设随机变量的概率分布，． (1)求常数的值； (2)求和的值． 14．某校为缓解学生压力，举办了一场趣味运动会，其中有一个项目为篮球定点投篮，比赛分为初赛和复赛．初赛规则为：每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立．在处每投进一球得3分，在处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于3分就判定为通过初赛，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止．现甲先在处投一球，以后都在处投，已知甲同学在处投篮的命中率为，在处投篮的命中率为，求他初赛结束后所得总分的分布列． 15．有2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束． (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示总检测费用（单位：元），求X的分布列． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用表示甲的得分，则表示（    ） A．甲赢三局 B．甲赢一局输两局 C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次 2．袋中装有除颜色外其余均相同的10个红球，5个黑球，每次任取一球，若取到黑球，则放入袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为，则表示“放回4个球”的事件为（    ） A． B． C． D． 3．“四书”是《大学》《中庸》《论语》《孟子》的合称，又称“四子书”，在世界文化史､思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值.为弘扬中国优秀传统文化，某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动.某班有4位同学参赛，每人从《大学》《中庸》《论语》《孟子》这4本书中选取1本进行准备，且各自选取的书均不相同.比赛时，若这4位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则抽到自己准备的书的人数的均值为（    ） A． B．1 C． D．2 4．同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子出现的点数分别为，，记，则（    ） A． B． C． D． 5．随机变量的取值为，，，若，，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若，，其中，则______． 7．一袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，从袋中任