福建省福州市仓山区永南中学2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题

福建省福州市仓山区永南中学2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案） 一、选择题：共40分。 1．下列说法中，不正确的是（　　） A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．直径是弦，半圆不是弧 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝2，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图，四边形ABCD的顶点A，B，C在圆上，且边CD与该圆交于点E，AC，BE交于点F．下列角中，弧AE所对的圆周角是（　　） A．∠ADE B．∠AFE C．∠ABE D．∠ABC 4．已知点O为△ABC的外心，若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　） A．40° B．80° C．120° D．160° 5．如图，△ABC∽△ACP，∠A＝60°，∠APC＝75°，则∠B的大小为（　　） A．40° B．45° C．60° D．75° 6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（　　） A．与x轴相离，与y轴相切 B．与x轴，y轴都相离 C．与x轴相切，与y轴相离 D．与x轴，y轴都相切 7．如图，AC与BD相交于点O，∠B＝∠C，如果OC：OB＝2：3，那么下列说法中错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　） A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1）， 9．如图五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝30°，则∠B+∠E度数（　　） A．210° B．215° C．235° D．250° 10．如图，已知∠BAC＝∠ADE＝90°，AD⊥BC，AC＝DC．关于优弧CAD，下列结论正确的是（　　） A．经过点B和点E B．经过点B，不一定经过点E C．经过点E，不一定经过点B D．不一定经过点B和点E 二、填空题：共24分。 11．圆心角为120°，半径为2的扇形的弧长是　 　． 12．如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，D在格点上，以AB为直径的圆过C，D两点，则sin∠BCD的值为 　 　． 13．如图，∠AOB＝30°，OM＝6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直线OA的位置关系是 　 　． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠CDM＝71°，则∠AOC＝　 　． 15．如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝∠OAC，OA＝8cm，则AC＝　 　cm． 16．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点C处，折痕交OA于点D，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题，共86分 17．计算：cos60°﹣2sin245°+tan230°． 18．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝8，BD＝5，AC＝6，CE＝2，求证：△ADE∽△ACB． 19．福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m；测得AB＝0.9m，BC＝26.4m，求白塔的高CD． 20．如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P． 求证：PC2＝PA•PB． 21．如图，海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为16nmile的圆形海域内有暗礁．一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°的方向上，且A、P之间的距离为32nmile．若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始沿南偏东至多多少度方向航行才能安全通过这一海域？ 22．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAD+∠ACB＝90°．O是BC垂直平分线与AC的交点，以点O为圆心，OC长为半径作⊙O．求证：AB为⊙O的切线． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）若以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，请在图中作出点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若该圆与边AC相交于点E，连接DE，点F为该圆上任意一点（不与点D、点E重合），连接EF、DF．求证：∠CDE＝∠F． 24．如图，AB为⊙O的直径，D为的中点，过D作DF⊥AB于点E，交⊙O于点F，交弦BC于点G，连接CD，BF． （1）求证：CD＝BF； （2）若AC＝10，BE＝8，求AB的长： （3）若⊙O的半径为13，P为弧AF上一点，连接BP，CP，CP交直径A