6.2.2 向量的减法运算-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.2.2 向量的减法运算 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.在中，下列四个结论中正确的是( ) ① ② ③ ④． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 2.下列各式中不能化简为的是( ) A． B． C． D． 3.如图，、、分别是边、、上的中点，则 ( ) A． B． C． D． 4. (　　) A． B． C． D． 5.在平行四边形中，若，则平行四边形是( ) A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形 二、多选题 6.化简以下各式，结果为零向量的是( ) A． B． C． D． 三、填空题 7.如图，在四边形中，根据图示填空： __________，__________，________，__________． 8.在菱形中，，，则　 　． 9.在边长为的正三角形中，的值为　　． 四、解答题 10.化简：(1) ； (2) ． 11.如图所示，是四边形内任一点，试根据图中给出的向量，确定的方向(用箭头表示)，使，并画出． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知是正三角形，则下列等式中不成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题 2.若非零向量和满足,则的取值范围是 , 的取值范围是 . 3.是所在平面上一点，满足，则的形状是　 　． 4.已知向量，满足，，则 . 三、解答题 5.如图所示，为的外心，为垂心，求证. 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1. （2006•上海）如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（　　） A. B. C. D. 2.（2009•湖南）如图，，，分别是的边，，的中点，则（　　） A. B. C. D. 3.（2016•静宁县一模）如图，、、分别是的边、、的中点，则（　　） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2 向量的减法运算 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.在中，下列四个结论中正确的是( ) ① ② ③ ④． A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 答案 解析 ；结论②正确； 两边之和大于第三边，；即结论③正确； 结论正确的是②③． 故选：． 2.下列各式中不能化简为的是( ) A． B． C． D． 答案 解析 ，错误； ，错误； ，错误； ，正确． 故选：． 3.如图，、、分别是边、、上的中点，则 ( ) A． B． C． D． 答案 解析 、、分别是边、、上的中点， 故四边形为平行四边形，且， 故， 故选：． 4. (　　) A． B． C． D． 答案 解析 由向量加法的运算法则可知． 5.在平行四边形中，若，则平行四边形是( ) A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．菱形 答案 解析 由，得，即, 对角线相等的平行四边形是矩形，故选. 二、多选题 6.化简以下各式，结果为零向量的是( ) A． B． C． D． 答案 解析 对选项，，所以选项正确， 对选项，， 所以选项正确， 对选项，，所以选项正确， 对选项，，所以选项正确， 故选：． 三、填空题 7.如图，在四边形中，根据图示填空： __________，__________，________，__________． 答案 ，，． 解析 ， ， ． 8.在菱形中，，，则　 　． 答案 解析 画出图形，如图所示； 菱形中，，， 是等边三角形，， ． 故答案为：． 9.在边长为的正三角形中，的值为　　． 答案 解析 过点作，使得，则四边形是平行四边形， 则， 是边长为的正三角形，易得， ． 故答案为：． 四、解答题 10.化简：(1) ； (2) ． 答案 (1) (2) 解析 (1)方法1：原式． 方法2：原式 . (2) 方法1：原式． 方法2： ． 11.如图所示，是四边形内任一点，试根据图中给出的向量，确定的方向(用箭头表示)，使，并画出． 答案 解析 因为， 所以． 如图所示，作平行四边形，平行四边形． 根据平行四边形法则可得：． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知是正三角形，则下列