6.3.1 平面向量的基本定理-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.3.1 平面向量的基本定理 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.如果，是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 2.在中，点满足．记，，则(　　) 3.在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若 ，则(　　) 4.如图，在△ABC中，，，和相交于点，则向量等于( ) A． B． C． D． 5.在三角形中，若，，，为边的三等分点，则(　　) A． B． C． D． 二、多选题 6. 点是所在平面内一点，且，下列说法正确的是（　　） A．若，则点是边的中点 B．若点是边靠近点的三等分点，则 C．若点在边的中线上且，则点是的重心 D．若，则与的面积相等 三、填空题 7.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 . 8.如图，在梯形中，，，，，，， 则 . 9.如图，在长方形中，，分别为线段，的中点，若，则 . 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.在内使的值最小的点是的(　　) A．外心 B．内心 C．垂心 D．重心 二、多选题 2.设是已知的平面向量，向量在同一平面内且两两不共线，下列说法正确的是(　　) A. 给定向量，总存在向量，使 B. 给定向量和，总存在实数和，使 C. 给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使 D. 若，存在单位向量和正实数，，使，则 三、填空题 3.如图，过的重心的直线分别交边于两点，且，，则的取值范围是　 　． 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1.（2013•广东）设是已知的平面向量且，关于向量的分解，有如下四个命题： ①给定向量，总存在向，使； ②给定向量和，总存在实数和，使； ③给定单位向量和正数，总存在单位向量和实数，使； ④给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使； 上述命题中的向量，和在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　） A． B． C． D． 2.（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3.（2015•北京）在中，点，满足，，若，则 ， ． 4.（2022•宝山区二模）已知，分别是边，的中点，是线段上的一动点（不包含，两点），且满足，则的最小值为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.1 平面向量的基本定理 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.如果，是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是(　　) A．与 B．与 C．与 D．与 答案 解析 ，是平面内一组不共线的向量，作为基底的向量，前提为不共线向量， 所以对于选项都为不共线向量，选项:和为共线向量． 故选 ． 2.在中，点满足．记，，则(　　) 答案 解析 由题意可得，，故．故选：． 3.在中，点在边上，且，点在边上，且，连接，若 ，则(　　) 答案 解析 由题意得， ，，． 故选：． 4.如图，在△ABC中，，，和相交于点，则向量等于( ) A． B． C． D． 答案 解析 设， ， ． ，，则()． ，，， ． 故选：． 5.在三角形中，若，，，为边的三等分点，则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 若， 则，即有， ，． 为边的三等分点， 则 ． 故选：． 二、多选题 6. 点是所在平面内一点，且，下列说法正确的是（　　） A．若，则点是边的中点 B．若点是边靠近点的三等分点，则 C．若点在边的中线上且，则点是的重心 D．若，则与的面积相等 答案 解析 显然正确； ：当时，点是边靠近点的三等分点，故错误； ：点在边的中线上，点为边的中线的中点，故不是重心； D：设，则，故点在直线MN上，点P与点A到边的距离相等，故与的面积相等． 故选：． 三、填空题 7.如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为 . 答案 解析 因为，所以， 又因为，所以， 又因为，，三点共线， 所以， 即， 所以， 所以，解得． 8.如图，在梯形中，，，，，，， 则 . 答案 解析 在梯形中，，，，，， ， ， 则. 9.如图，在长方形中，，分别为线段