6.2.4 向量的数量积-2022-2023学年高一数学课后培优分级练（人教A版2019必修第二册）

6.2.4 向量的数量积 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.在四边形中，若且，则(　　) A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 2.已知是所在平面内一点，向量满足条件，且，则是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 3.已知平面向量的夹角为，且，则的最小值为(　　) A．1 B． C．2 D． 4.如图，在梯形中，，，，，，， 则(　　) A． B． C． D． 5.已知为所在平面内的一点，，若点在线段上运动，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 二、多选题 6.设，是两个非零向量．则下列命题为假命题的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D．若存在实数，使得，则 三、填空题 7.在边长为的菱形中，若，则　　． 8.已知平行四边形中，，点为边的中点，则的值为 ． 9.已知向量是两个非零向量，且，则与的夹角为 . 四、解答题 10.已知． (1)求与的夹角及； (2)当与的夹角为钝角时，求实数的取值范围． 11.已知中，是直角，，点是的中点，为上一点． (1)设，当，请用来表示． (2)当时，求证：． 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1.已知向量满足，且对任意都有，则与的夹角为(　　) A． B． C． D．π 2.设为两个非零向量的夹角，已知当实数变化时的最小值为，则(　　) A．若确定，则唯一确定 B．若确定，则唯一确定 C．若确定，则唯一确定 D．若确定，则唯一确定 二、填空题 3.如图，在平面四边形中，已知为的中点，为对角线的中点，则值为　 　． 4.如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，是线段上的动点，则最小值是　　. 5.已知为单位向量，平面向量满足，的取值范围是　　． 培优第三阶——高考沙场点兵 一、单选题 1.（2021•浙江）已知非零向量，，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2.（2022•乙卷）已知向量满足，，则（　　） A． B． C． D． 3.（2020•新课标Ⅲ）已知向量满足，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 4.（2021•新高考Ⅱ）已知向量，则 . 5.（2022•上海）若平面向量，且满足，，，则 . 6.（2019•江苏）如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点O．若，则的值是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司7 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.4 向量的数量积 课后培优练 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1.在四边形中，若且，则(　　) A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 答案 解析 四边形ABCD中，若，则四边形是平行四边形； 又，即， 所以，平行四边形是菱形． 故选：． 2.已知是所在平面内一点，向量满足条件，且，则是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 答案 解析 ，， ，， ，，， ，， 同理，是等边三角形， 故选：． 3.已知平面向量的夹角为，且，则的最小值为(　　) A．1 B． C．2 D． 答案 解析 ∵平面向量的夹角为， ， ， 则， 当且仅当时取等号， 故的最小值为， 故选：． 4.如图，在梯形中，，，，，，， 则(　　) A． B． C． D． 答案 解析 在梯形中，，，，，， ， ， 则； 故选：． 5.已知为所在平面内的一点，，若点在线段上运动，则的最小值为(　　) A． B． C． D． 答案 解析 由题意，画图如下， 根据题意及图，可知， ， 整理，得， 则 ， 设，很明显， 故， 根据二次函数的性质，可知： 当时，取得最小值为． 故选：． 二、多选题 6.设，是两个非零向量．则下列命题为假命题的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则存在实数，使得 D．若存在实数，使得，则 答案 解析 对于，若，则， 得，与不垂直，所以不正确； 对于，由解析可知，，所以不正确； 对于，若，则，得，则，则与反向，因此存在实数，使得，所以正确． 对于，若存在实数，则，，由于不能等于， 因此，则，所以不正确． 故选：． 三、填空题 7.在边长为的菱形中，若，则　　． 答案 解析 ． 8.已知平行四边形中，，点为边的中点，则的值为 ． 答案 解析 ，，