黑龙江省海伦市第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题

2022-2023学年度高三数学期末试卷 时间：120分 分值：150分 命题人：崔永春 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知为虚数单位，若复数（）的虚部为-3，则（    ） A．5 B． C． D． 3．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球，则随机取一袋，再以该袋中随机取一球，该球是白球的概率为（    ） A． B． C． D． 5．若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（    ） A． B． C． D． 6．海伦二中高三年级8名学生某次考试的数学成绩（满分150分）分别为130，90，85，103，93，99，101，116．则这8名学生数学成绩的第70百分位数为（　　） A．102 B．103 C．101 D．99 7．已知等差数列的前项和为，若且三点共线（该直线不过原点），则 A． B． C． D． 8．定义在上的奇函数满足，且当时，，则（    ） A．2 B．0 C． D． 二、多选题（每小题5分，部分答对3分，共计20分） 9．对于函数，下列说法正确的是（    ） A． B．在处取得极大值 C．有两个不同的零点 D．若在上恒成立，则 10．已知则（    ） A． B． C． D． 11．已知椭圆分别为它的左右焦点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（    ） A．点到右焦点的距离的最大值为9 B．焦距为10 C．若，则的面积为9 D．的周长为20 12．如图，在棱长为1的正方体中（    ） A． 与的夹角为 B．二面角的余弦值为 C．与平面所成角的正切值为 D．点到平面的距离为 三、填空题（每小题5分，共计20分） 13．已知函数，则不等式的解集为___________. 14．__________． 15．若等比数列的公比为，且，则的前99项和为___________. 16．已知曲线与曲线有相同的切线，则________． 四、解答题（6题，共计70分） 17．（10分）已知数列是等比数列，公比，且是的等差中项，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 18．（12分）在中，. (1)求角； (2)若为中点，求的余弦值. 19．（12分）为了选择奥赛培训对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题： (1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数； (2)从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少； (3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率. 20．（12分）如图，斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点，且． (1)证明：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值． 21．（12分）已知抛物线C：的焦点与椭圆：的一个焦点重合． (1)求抛物线C的方程； (2)若直线l：交抛物线C于，两点，O为原点，求证：． 22．（12分）已知函数． （I）若是的极值点，求的单调区间； （II）求a的范围，使得恒成立． 试卷第2页，共5页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 高三数学期末试题答案： 一、单选题（每小题5分，共计40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C B C D B B A D 二、多选题（每小题5分，部分答对3分，共计20分） 9 10 11 12 ABD AD AC BCD 1. 填空题（每小题5分，共计20分） 1. 14. 15. 130 16. 0 1．C 2．B 【详解】因为，所以，则，应选答案B． 3．C 【详解】因为，又，所以. 故选：C. 4．D 【详解】由题意，白球的概率为.故选：D 5．B 【详解】，则，，则双曲线的方程为， 将点的坐标代入双曲线的方程可得，解得，故， 因此，双曲线的方程为.故选：B 6．B 【详解】解：8名学生某次考试的数学成绩分别为85，90，93，99，101，103，116，130， 因为，所以这8名学生数学成绩的第70百分位数为103，故选：B 7．A 【详解】试题分析：因为三点共线，所以，故， 8．D 【详解】因为是定义在上的奇函数，所以， 令，则，故， 又因为，则，所以， 故，即