6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第5课时）（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第5课时）（分层练习）【夯实基础】 一．选择题（共1小题） 1．（2022春•浦东新区校级期末）已知tanα＝3，则sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共1小题） （多选）2．（2022春•宝山区校级月考）已知α∈R，sinα+2cosα＝，那么tanα的可能值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 三．填空题（共7小题） 3．（2022春•长宁区校级期中）如果tanθ＝2，则＝　 　． 4．（2022春•浦东新区校级月考）已知α满足，那么2sin2α﹣cos2α＝　 　． 5．（2022春•浦东新区校级期末）已知，则tanα＝　 　． 6．（2021春•徐汇区校级月考）已知，则cosx﹣sinx的值为　 　． 7．（2021春•杨浦区校级期中）若tanα＝2，则的值为　 　． 8．（2021春•徐汇区校级月考）若sinα+cosα＝，则tanα+cotα的值为　 　． 9．（2020春•浦东新区校级期中）已知tanα＝﹣2，则2cos2α+sinαcosα+1＝　 　． 四．解答题（共1小题） 10．（2022春•青浦区校级月考）已知，求的值． 【能力提升】 一．填空题（共2小题） 1．（2021春•浦东新区校级期中）已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα﹣sinα的值是　 　． 2．（2017春•虹口区校级期中）若tanα＝，则2sin2α﹣sinαcosα+cos2α＝　 　． 二．解答题（共3小题） 3．（2022春•青浦区校级期中）已知θ是第四象限角，且，求值： （1）sinθ﹣cosθ； （2）tanθ． 4．（2017春•长宁区校级月考）已知． （1）求tanα的值； （2）求的值． 5．（2016春•浦东新区期中）已知cosα＝﹣，求sinα+tanα的值． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第5课时）（分层练习）【夯实基础】 一．选择题（共1小题） 1．（2022春•浦东新区校级期末）已知tanα＝3，则sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】先把所求式子分母添1，然后1代换成sin2α+cos2α，再由已知结合同角商的关系进行化简即可求解． 【解答】解：因为tanα＝3， 则sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α＝＝＝＝． 故选：B． 【点评】本题主要考查了1的代换及同角基本关系的应用，属于基础题． 二．多选题（共1小题） （多选）2．（2022春•宝山区校级月考）已知α∈R，sinα+2cosα＝，那么tanα的可能值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【分析】由已知结合平方关系求得sinα，cosα的值，则答案可求． 【解答】解：由，解得或， 可得tanα＝＝或3． 故选：BD． 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题． 三．填空题（共7小题） 3．（2022春•长宁区校级期中）如果tanθ＝2，则＝　　． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简所求即可求解． 【解答】解：因为tanθ＝2， 所以＝＝＝． 故答案为：． 【点评】本题考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 4．（2022春•浦东新区校级月考）已知α满足，那么2sin2α﹣cos2α＝　1　． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可化简求解． 【解答】解：因为， 所以2sin2α﹣cos2α＝＝＝＝1． 故答案为：1． 【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题． 5．（2022春•浦东新区校级期末）已知，则tanα＝　　． 【分析】直接利用同角三角函数关系式的变换求出结果． 【解答】解：， 解得tan； 故答案为：． 【点评】本题考查的知识要点：同角三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 6．（2021春•徐汇区校级月考）已知，则cosx﹣sinx的值为　﹣　． 【分析】利用同角三角函数的基本关系、以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosx﹣sinx的值． 【解答】解：因为， 两边平方得1+2sinxcosx＝， 所以sinxcosx＝﹣． 因为0＜x＜π， 所以sinx＞0，cosx＜0，可得cosx﹣sinx＜0， 又 （cosx﹣sinx）2＝1﹣2sinxcosx＝1+＝， 所以cosx﹣sinx＝﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、以及三角函