6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第4课时）（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第4课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．填空题（共11小题） 1．（2022春•浦东新区校级期中）已知，α是第四象限角，则sinα的值是 　 　． 2．（2021春•宝山区校级期中）若sinα＝，α∈（0，），则tanα＝　 　． 3．（2022春•虹口区校级月考）已知x∈（π，），且tanx＝，则x＝　 　． 4．（2022春•松江区校级月考）若sinx＝﹣，且x为第三象限角，则x＝　 　． 5．（2021春•金山区校级月考）已知sinα＝﹣且α第三象限角，则tanα＝　 　． 6．（2021春•徐汇区校级期中）若sinθ、cosθ是关于x的方程x2﹣ax+a＝0的两个根，则实数a的值为　 　． 7．（2022春•浦东新区校级期中）关于x的方程cos2x+sinx﹣a＝0有实数解，则实数a的取值范围是　 　． 8．（2022春•闵行区期中）已知sinα＝，且α是第二象限角，那么tanα的值是　 　． 9．（2021春•金山区校级月考）已知角α是第二象限角，且tanα＝﹣，则sinα＝　 　． 10．（2020春•浦东新区校级期末）已知sinα＝，α∈（，π），则cosα＝　 　． 11．（2021春•金山区校级月考）如果cosα＝，且α是第四象限的角，那么sinα＝　 　． 二．解答题（共1小题） 12．（2021春•徐汇区校级月考）已知，且α是第四象限的角，求cosα，tanα，cotα的值． 【能力提升】 一、填空题 1．（2023·高一课时练习）已知角的终边在单位圆上的横坐标为，则______． 2．（2023·高一课时练习）若角的终边经过点，则________，________． 3．（2023·高一课时练习）是它与单位圆的交点为的______条件． 4．（2023·高一课时练习）若，在第二象限，则______． 5．（2023·高一课时练习）角的终边与单位圆的交点坐标为______． 6．（2023·高一课时练习）若，则______． 二、双空题 7．（2023·高一课时练习）若角的终边过点，则______，______． 三、解答题 8．（2023·高一课时练习）已知角终边上一点P的坐标是（5a，12a）（a<0），求，，，的值． 9．（2023秋·北京顺义·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第一象限的点. (1)求的值； (2)将角的终边绕坐标原点按逆时针方向旋转角后与单位圆交于点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，求的值. ①；②；③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 10．（2023·高一课时练习）已知，求、、的值分别是多少． ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1任意角的正弦、余弦、正切、余切（第4课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．填空题（共11小题） 1．（2022春•浦东新区校级期中）已知，α是第四象限角，则sinα的值是 　﹣　． 【分析】由已知结合同角平方关系即可直接求解． 【解答】解：因为，α是第四象限角， 则sinα＝﹣＝＝﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题主要考查了同角平方关系，属于基础题． 2．（2021春•宝山区校级期中）若sinα＝，α∈（0，），则tanα＝　　． 【分析】根据α的范围，利用同角三角函数的基本关系式求出cosα的值，然后求出tanα即可． 【解答】解：因为sinα＝，α∈（0，），所以cosα＝＝， 所以tanα＝． 故答案为：． 【点评】本题考查同角三角函数的基本关系式的应用，注意角的范围以及三角函数值的符号，考查计算能力． 3．（2022春•虹口区校级月考）已知x∈（π，），且tanx＝，则x＝　　． 【分析】利用正切函数的定义和性质直接求解． 【解答】解：∵x∈（π，），且tanx＝， tan＝tan（）＝， ∴x＝． 故答案为：． 【点评】本题考查角的求法，考查正切函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．（2022春•松江区校级月考）若sinx＝﹣，且x为第三象限角，则x＝　2kπ+π+arcsin，k∈Z　． 【分析】由已知直接利用反三角函数求得x值． 【解答】解：∵sinx＝﹣，且x为第三象限角， ∴x＝2kπ+π+arcsin，k∈Z． 故答案为：2kπ+π+arcsin，k∈Z． 【点评】本题考查三角方程的解法，考查反三角函数的应用，是基础题． 5．（2021春•金山区校级月考）已知sinα＝﹣且α第三象限角，则tanα＝　　． 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式即可求解． 【解答