2022-2023 北师大版 九年级上册数学第一章 3正方形的性质与判定 第1课时 同步练习

3　正方形的性质与判定 第1课时 微点拨 1．(1)正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． (2)正方形既是矩形又是菱形． (3)正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形． 2．(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有基本性质． (2)一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°.两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 基础必会 1．对角线相等且互相垂直的四边形一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．A，B，C答案都不对 2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是( ) A.1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是( ) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1) 4．如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE＝CA，AE交CD于F，则∠FAC＝__ __度． 5．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__ __度． 6．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝4，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是__ __． 7．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F. (1)求证：△ABE≌△CBE； (2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 能力提升 1．如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠BEC为( ) A．10° B．15° C．20° D．30° 2．如图，点E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF，其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，正方形ABCD的边长为2，连接AC，AE平分∠CAD交BC延长线于点E，过点A作AF⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__ __． 4．如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝6，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为__ __． 5．如图，将边长为5的正方形OACD放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点D的横坐标为3，求点A的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3　正方形的性质与判定 第1课时 微点拨 1．(1)正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形． (2)正方形既是矩形又是菱形． (3)正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，还是特殊的菱形． 2．(1)正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有基本性质． (2)一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°.两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． 基础必会 1．对角线相等且互相垂直的四边形一定是(D) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．A，B，C答案都不对 2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是(C) A.1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O，B的坐标分别是(0，0)，(2，0)，则顶点C的坐标是(C) A．(1，1) B．(－1，－1) C．(1，－1) D．(－1，1) 4．如图所示，E是正方形ABCD的BC边的延长线上一点，若CE＝CA，AE交CD于F，则∠FAC＝__22.5__度． 5．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__75__度． 6．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝4，AE＝CF＝1，则四边形BEDF的周长是__4__． 7．如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，CE，并延长CE交AD于点F. (1)求证：△ABE≌△CBE； (2)若∠AEC＝140°，求∠DFE的度数． 解析:(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CB，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠CBE＝∠ADB＝×90°＝45°， 在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE(SAS). (2)∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB＝∠CEB，又∵∠AEC＝