精品解析：江苏省扬州市江都中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

扬州市江都区江都中学2022-2023学年度高二数学期末试卷 考试时间：120分钟；命题人： 沗璺娗 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟 一、单选题 1. 在等差数列中，，则（    ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 2. 函数的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 3. 已知是函数的极小值点，则的极小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为（ ） A. B. 3 C. D. 6 5. 试在抛物线上求一点，使其到焦点的距离与到的距离之和最小，则最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的导函数，且对于任意实数x都有，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列是递增数列的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，集合，且，则（ ） A 2 B. C. D. 11. （多选）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（ ） A B. C. D. 12. 已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于，两点，轴，垂足为，与椭圆的另一个交点为，则（    ） A. 的最小值为3 B. 面积的最大值为 C. 直线的斜率为 D. 为锐角 三、填空题 13. 在数列中，，则的值为__________. 14. 双曲线的顶点为___________. 15. 设数列的前n项和为，则下列能判断数列是等差数列的是______．①；②；③；④． 16. 已知椭圆：与圆：，若在椭圆上不存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是________. 四、解答题 17. 已知，当为何值时： （1）方程表示双曲线； （2）表示焦点在轴上的双曲线； （3）表示焦点在轴上的双曲线． 18. 设函数． （1）求在处的切线方程； （2）求的极值点和极值． 19. 若数列满足，，． （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20. 已知圆C经过两点，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）已知过点的直线与圆C相交，被圆C截得的弦长为2，求直线的方程． 21 已知，，，动点满足. （1）求动点轨迹方程； （2）设直线不经过点且与动点的轨迹相交于，两点.若直线与直线的斜率和为.证明：直线过定点. 22 已知函数，其中. （1）当时，讨论在上的单调性； （2）若对任意都有，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州市江都区江都中学2022-2023学年度高二数学期末试卷 考试时间：120分钟；命题人： 沗璺娗 注意事项： 1.本试卷共150分，考试时间120分钟 一、单选题 1. 在等差数列中，，则（    ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用等差数列的性质求解即可 【详解】因为是和的等差中项，所以，即，. 故选： A 2. 函数的单调递减区间是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由导数与单调性的关系求解， 【详解】，则， 由得， 故的单调递减区间是， 故选：B 3. 已知是函数的极小值点，则的极小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】对求导，根据是的极小值点，得到，求出的值，进一步得到的极小值． 【详解】解：由，得， 是的极小值点，， ，，经检验时，符合题意， ，，所以，则当或时，当时，即在和上单调递增，在上单调递减， 所以当时函数取得极大值，时函数取得极小值， ． 故选：A． 4. 定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫作该数列的方公差．设是由正数组成的等方差数列，且方公差为4，，则数列的前24项和为（ ） A. B. 3 C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据等方差数列的定义，结合等差数列的通项公式，运用裂项相消法进行求解即可. 【