精品解析：广西平果市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

平果二中2021~2022年度第二学期高一段考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：必修第二册第六章~第八章. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若是纯虚数（其中i为虚数单位），则实数（ ） A. ±3 B. ±1 C. -1 D. 3 2. 已知向量，，则（ ） A. -2 B. -3 C. -4 D. -5 3. 工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ） A. 两条相交直线确定一个平面 B. 两条平行直线确定一个平面 C 四点确定一个平面 D. 直线及直线外一点确定一个平面 4. 在中，已知，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C 钝角三角形 D. 直角三角形或钝角三角形 5. 已知的三边长分别为1，，，则它的最大内角的度数是（ ） A. 90° B. 135° C. 120° D. 150° 6. 某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（ ） A. B. 75 C. D. 7. 在中，，，，则的外接圆半径为（ ） A. B. C. 3 D. 8. 如图，正三棱柱的底面是边长为3的正三角形，侧棱，一小虫从点A途经三个侧面爬到点，则小虫爬行的最短距离为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图所示，在圆O中，向量是(　　) A. 有相同起点的向量 B. 单位向量 C. 模相等的向量 D. 相等的向量 10. 若复数，且满足，则的值可为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下面四个结论中正确的是（ ） A. 若，，且，，则且 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若直线，在平面内射影互相垂直，则与的夹角可能为 12. 在中，角的对边分别为.根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ） A ，有唯一解 B. ，无解 C. ，有两解 D. ，有唯一解 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在△ABC中，若BC=3，AC=2，A=60°， 则sinB = ________. 14. 一个长方体的长、宽、高分别为9，8，3，若在上面钻一个高为3的贯穿上下表面的圆柱形孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为______. 15. 已知向量，，若，则___________. 16. 图中小正方形的边长为1，一个四边形的直观图为如图所示的四边形，则该四边形的平面图形的面积为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 已知复数满足，． （1）求复数； （2）求复数的实部和虚部． 18. 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，分别为的中点，平面平面. （1）证明：平面； （2）证明：. 19. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求的值 （2）若，求的值. 20 已知向量，若， （1）求向量与的夹角； （2）求的值． 21. 如图1，是等边三角形，是直角三角形，BD⊥BC，，将沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图2. （1）证明：BC⊥平面ABD； （2）求平面ABC与平面BCD所成的二面角的正切值. 22. 在中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且三角形外接圆半径为. （1）求C的大小； （2）若的面积为，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平果二中2021~2022年度第二学期高一段考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：必修第二册第六章~第八章. 一､单项选择