精品解析：吉林省长春市九台区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022——2023学年度第一学期阶段性教学质量监测 九年级数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分，共8页．满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将方程化成形式，则a，b，c的值分别为（ ） A. 3，5，1 B. 3，5，-1 C. 3，-5，-1 D. 3，-5，1 4. 若关于x的一元二次方程配方后得到方程，则c的值为（　　） A. ﹣9 B. 0 C. 3 D. 9 5. 在解一元二次方程x2+px+q＝0时，童威看错了常数项，得到方程的两个根是﹣3、﹣1，胖何看错了一次项系数p，得到方程的两个根是5、﹣4，则原来的方程是（　　） A. x2+4x﹣3＝0 B. x2+4x﹣20＝0 C. x2﹣4x﹣20＝0 D. x2﹣4x﹣3＝0 6. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 7. 如图，，直线AC、DF与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，若AB＝4，DE＝3，EF＝6，则AC的长是（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 8. 如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（　　） A. （0，3） B. （0，2.5） C. （0，2） D. （0，1.5） 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 二次根式中x最小整数值是 _____． 10. 若，则______． 11. 若，且，则 _____________ 12. 如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 __． 13. 如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等．则=_____． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，DE是△ABC中位线，BF，CG分别平分∠ABC和∠ACB，与DE交于点F，G（点G在点F的左侧），若GF=1，BC=6，则△ABC的面积是_______． 三、解答题（共10小题，共78分） 15. 化简：． 16. 解方程x2﹣4x+1=0． 17. 如图，四边形ABCD∽四边形． （1）∠B＝ °． （2）求边x，y的长度． 18. 某市计划今年年底实现垃圾分类，第一季度已经有60个社区实现垃圾分类，第三季度有135个社区实现垃圾分类．若该市每个季度实现垃圾分类的社区数量的增长率相同，求实现垃圾分类的社区数量每个季度的平均增长率． 19. 图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③恰定的网格中按要求画图． （1）在图①中，画出格点C，使，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置． （2）在图②中，在线段AB上画出点M，使． （3）在图③中，在线段AB上画出点P，使．（保留作图痕迹） 20. 如图．已知是的角平分线，E是延长线上的一点且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度MN，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆，地面上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，米，米，，已知，，，点P、G、C、A在同一水平直线上，点N在上，求旗帜的宽度． 22. 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容． 猜想：如图，在中，点D、E分别是与的中点． 根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明 （1）【定理证明】请根据教材内容，结合图①，写出证明过程． （2）【定理应用】如图②，已知矩形中，，，点P在上从B向C移动，R、E、F分别是的中点，则______． （3）【拓展提升】在中，，点E是的中点，过点A作平分线的垂线，垂足为点F，连接，若，则______． 23. 某商店以20元/千克单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示． （1）求y与x的函数表达式； （2）要使销售利