6.1任意角的正弦、 余弦、 正切、 余切（第3课时）（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）

6.1任意角的正弦、 余弦、 正切、 余切（第3课时）（分层练习） 【夯实基础】 一．选择题（共8小题） 1．（2022春•黄浦区校级期中）“x＝2kπ+（k∈Z）”是“sinx＝”成立的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条 C．充分条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】由“x＝2kπ+（k∈z）”⇒“sinx＝”，反之不成立，即可得出． 【解答】解：由“x＝2kπ+（k∈z）”⇒“sinx＝”， 反之，由“sinx＝”⇒“x＝2kπ+或（k∈z）”． 综上可知：“x＝2kπ+（k∈z）”是“sinx＝”成立的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了三角函数方程的解法、充分必要条件，属于基础题． 2．（2022春•浦东新区校级月考）“sinα＝cosα”是“α＝2k，k∈Z”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可． 【解答】解：由“sinα＝cosα”得：α＝kπ+，k∈Z， 故sinα＝cosα是“”的必要不充分条件， 故选：B． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数以及集合的包含关系，是一道基础题． 3．（2022春•奉贤区校级月考）在直角坐标系中，角α、β终边与单位圆的交点分别为A、B（如图），将∠AOB绕原点O顺时针旋转角β，得到∠A'OB'，则点A'的坐标为（　　） A．（sin（α+β），cos（α+β）） B．（sin（α﹣β），cos（α﹣β）） C．（cos（α+β），sin（α+β）） D．（cos（α﹣β），sin（α﹣β）） 【分析】首先根据题意确定角∠A'OB'的大小，然后根据三角函数的定义可得结果． 【解答】解：点A′是∠A′OB′的终边与单位圆的交点， 又∠A′OB′＝∠AOB＝α﹣β， 根据三角函数定义点A′的坐标为（cos（α﹣β），sin（α﹣β））． 故选：D． 【点评】本题考查三角函数的定义，属于基础题． 4．（2022春•浦东新区校级期中）在平面直角坐标系中，若角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（　　） A． B． C．sin（π+α） D．cos（π+α） 【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用诱导公式化简各个选项即可得解． 【解答】解：因为角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴，终边在第二象限， 所以sinα＞0，cosα＜0， 所以sin（α+）＝cosα＜0， cos（α+）＝﹣sinα＜0， sin（π+α）＝﹣sinα＜0， cos（π+α）＝﹣cosα＞0． 故选：D． 【点评】本题考查了诱导公式，任意角的三角函数的定义的应用，属于基础题． 5．（2022春•浦东新区校级期中）已知α是第四象限角，P（3，y）是角α终边上的一个点，若cosα＝，则y＝（　　） A．﹣4 B．4 C．±4 D．不确定 【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，点在各个象限中的符号，求得y的值． 【解答】解：∵α是第四象限角，P（3，y）是角α终边上的一个点，∴y＜0， 若cosα＝＝，则y＝﹣4， 故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，点在各个象限中的符号，属于基础题． 6．（2022春•杨浦区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P（x0，y0），若cos（）＝，则x0＝（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得cosα＝x0，由题意利用同角三角函数基本关系式可求sin（）的值，进而根据两角差的余弦公式即可得解． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，α为第四象限角，角α的终边与单位圆O交于点P（x0，y0）， ∴cosα＝x0， ∵α∈（﹣，0），∈（﹣，）， 又cos（）＝＜， ∴∈（﹣，0）， ∴sin（）＝﹣， ∴x0＝cosα＝cos[（）﹣]＝cos（）cos+sin（）sin＝﹣＝． 故选：A． 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 7．（2022春•杨浦区校级期中）若角α是第四象限角，且，则角是第（　　）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【分析】利用已知条件判断cos的符号，然后判断角所在象限． 【解答】解：α是第四象限角，可得：2kπ﹣＜α＜2kπ，k∈Z， ∴kπ﹣＜＜kπ，k∈Z， 且|cos|＝﹣cos， ∴cos＜0，∴2kπ+＜＜2kπ+，k∈Z，． ∴2kπ+＜＜2kπ+π，k∈Z． 是第二象限角． 故选：B． 【点评】本题考查三角函数的值的符号，象限角的判断等基本