专题1.13 二次根式（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.13 二次根式（全章复习与巩固） （培优篇）（专项练习） 一、单选题 1．若有意义，则字母x的取值范围是(    ) A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2 2．化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 3．下列计算不正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．化简的结果为（　　） A． B．30 C． D．30 5．已知，且a>b>0，则的值为(    ) A． B．± C．2 D．±2 6．若，，则a与b的大小关系是（    ） A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 7．与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 9．已知m、n是正整数，若+是整数，则满足条件的有序数对（m，n）为（　　） A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是 10．如图是一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（    ）． A． B． C． D． 二、填空题 11．已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________． 12．把根号外的因式移入根号内，得________ 13．使函数有意义的自变量x的取值范围为_____________ 14．已知，则的值为 _____． 15．设，，则=______(结果用m，n表示). 16．若，则的值为______． 17．已知，则的值是_____________． 18．观察下列等式： 第1个等式：a1=， 第2个等式：a2=， 第3个等式：a3==2-， 第4个等式：a4=， … 按上述规律,回答以下问题： (1) 请写出第n个等式：an=__________. (2) a1+a2+a3+…+an=_________ 三、解答题 19．计算： (1) ＋   ； (2) －－|| 20．计算： （1） （2） 21．（1）试比较与的大小；   （2）你能比较与的大小吗？其中k为正整数. 22．已知，． （1）求的值． （2）求值． 23．解决如下问题： (1) 分母有理化：． (2) 计算：． (3) 若a＝，求2a2﹣8a+1的值． 24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索： 若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1) 若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ； (2) 若，且a、m、n均为正整数，求a的值； (3) 化简：． 参考答案 1．D 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 解：有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2． 故选D． 【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键． 2．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 解： 故选B 【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号． 3．D 解：根据二次根式的加减法，合并同类二次根式，可知，故正确； 根据二次根式的乘法，可知，故正确； 根据二次根式的性质和化简，由分母有理化可得，故正确； 根据二次根式的加减，可知与不是同类二次根式，故不正确. 故选D. 4．C 解：先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得==， 故选C． 【点拨】此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 5．A 【分析】已知a2+b2=6ab，变形可得（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab，可以得出（a+b）和（a-b）的值，即可得出答案． 解：∵a2+b2=6ab， ∴（a+b）2=8ab，（a-b）2=4ab， ∵a＞b＞0， ∴a+b=，a-b=， ∴=， 故选A． 【点拨】本题考查了分式的化简求值问题，完全平方公式的变形求值，二次根式的除法，观察式子可以得出应该运用完全平方式来求解，要注意a、b的大小关系以及本身的正负关系． 6．B 【分析】先利用二次根式的混合运算化简a和b，再根据二次根式的估算比较即可． 解：∵， ∴， ∴， ∵ ， ， ∴， 故选：B． 【点拨】本题主要考查了二次根式的估算以及二