专题1.12 二次根式（全章复习与巩固）（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.12 二次根式（全章复习与巩固） （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．若时，无意义，当时，是二次根式，则a的值可能是（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则 化简后的结果是（      ） A．xy B． C． D． 4．估计的值应在（　　） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 5．已知数列，…，则是它的（    ） A．第23项 B．第24项 C．第19项 D．第25项 6．能够使与是同类最简二次根式的x值是（　　） A． B． C．或 D．不存在 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知为实数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则（　　） A．1 B． C． D．2 9．当时，多项式的值为（    ） A．3 B． C．1 D． 10．观察下列二次根式的化简（    ） ； ； ； 则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，那么＝_____． 12．求值：______. 13．最简二次根式与是同类最简二次根式，则________． 14．已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则______． 15．若两不等实数a，b满足，，则的值为 _____． 16．已知整数x，y满足，则的最小值为 _____． 17．已知等腰的两边长分别为和，则等腰的周长是______． 18．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按下图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“……”的路线运动．设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是_______________． 三、解答题 19．当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程： (1) 的解法是错误的； (2) 错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质： ； (3) 当时，求的值． 20．计算： (1) ； (2) ． 21．计算及解方程组： (1) (2) 22．已知和，求下列各式的值： (1) ： (2) ． 23．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1) 化简 (2) 若， ①求的值； ②直接写出代数式的值___________． 24．探究题 (1) 用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3　 　2，1+ 　 　2，5+5　 　2． (2) 由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由． (3) 请利用上述结论解决下面问题： 某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要　 　m． 参考答案 1．B 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，根据这个条件列不等式即可． 解：∵当时，无意义， ∴，解得， ∵当时，是二次根式， ∴，解得， ∴， ∴a的值可能是8， 故选：B． 【点拨】此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 2．A 【分析】根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可． 解：A、符合最简二次根式的定义，该选项符合题意； B、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； D、，不是最简二次根式，该选项不符合题意； 故选：A． 【点拨】本题考查二次根式的化简，对于最简二次根式要满足两个条件：被开方数不含开的尽方得因数，被开方数不含分母，准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简是解决问题的关键． 3．D 【分析】根据，有意义可得，进而即可求解． 解：∵，有意义， ∴， ∴， 故选：D． 【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，得出是解题的关键． 4．B 【分析】利用二次根式的混合运算将原式化简，再进行无理数的估算即可． 解： ， ∵， ∴，即， ∴的值应在和之间， 故选：B 【点拨】本题考查了二次根式的混合运算以及估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键． 5．D 【分析】通过观察，得出第项为：，再根据，得出方程，解出即可得出答案． 解：∵数列，…， ∴通过观察，可得：第项为：， ∵， ∴， 解得：， ∴是它的第项． 故选：D 【点拨】本题考查了数字规律问题、二次根式的乘法，解本题的关键在正确找出已知数列的规律． 6．A 【分析】根据同类最简二次根式的定