专题1.11 二次根式（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题1.11 二次根式（全章复习与巩固） （基础篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列各式中，一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列式子中与是同类二次根式的是（　　）． A． B． C． D． 4．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（　　） A． B．b C． D． 5．估算：的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 6．下列计算中，正确的是（    ） A． B．C． D． 7．在下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．1cm，2cm，3cm B． C．cm，cm，cm D．cm，cm，5cm 8．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则大正方形的边长是（    ）cm． A． B． C． D． 9．将一组数，2，，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，，； ，，4，，； … 若2的位置记为，的位置记为，则这个数的位置记为（　　） A． B． C． D． 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，则其面积S＝．这个公式也被称为海伦﹣秦九韶公式．如果已知p＝6，c＝4，则此三角形面积的最大值为（   ） A． B．2 C．2 D．4 二、填空题 11．化简：______． 12．代数式有意义，那么x的取值范围____________． 13．比较大小_____ ． 14．已知x，y都是实数，且，则__________． 15．已知实数m、n满足，则______． 16．如果的整数部分为，的小数部分为，求____． 17．已知，则的值为________． 18．阅读理解：对于任意正整数，，有下面的不等式：，当且仅当时，等号成立；结论：在（、均为正实数）中，当且仅当时，有最小值．若，式子有最小值为________． 三、解答题 19．已知实数、在数轴上的对应点如图所示，化简． 20．计算： (1) (2) 21．计算： (1) (2) 22．（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． 23．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为（即图中阴影部分），长方形花坛的长为，宽为， (1) 长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式） (2) 除去修建花坛的地方．其他地方全修建成通道，通道上要铺上造价为50元每平方米的地砖，若铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 24．在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题： 已知，求的值．他们是这样解答的： ∵ ∴ ∴即 ∴ ∴． 珇你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1) ______． (2) 化简； (3) 若，求的值． 参考答案 1．C 【分析】根据二次根式的定义即可得出正确选项． 解：A、是三次根式，不合题意； B、的被开方数是负数，不合题意； C、是二次根式，符合题意； D、中，当时，不是二次根式，不合题意； 故选C． 【点拨】本题考查了二次根式的定义，掌握二次根式的定义是本题的关键． 2．D 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解：A、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意； D、属于最简二次根式，故本选项符合题意． 故选：D 【点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的概念是解答本题的关键． 3．A 【分析】根据二次根式的性质，把各个式子化成最简二次根式，根据同类二次根式的概念判断即可． 解：A、与是同类二次根式，符合题意； B、，与不是同类二次根式，不符合题意； C、(，与不是同类二次根式，不符合题意； D、，与不是同类二次根式，不符合题意； 故选:A． 【点拨】本题考查的是同类二次根式，二次根式的性质，熟记同类二次根式的概念是解题的关键． 4．B 【分析】根据差的绝对值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案． 解：由数轴可知， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点拨】本题考查了实数与数轴，利用差的绝对值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键． 5．C 【分析】先根据二次根式的乘法法则进行计算，再估算出的范围，得出答案即可． 解：， ∵， ∴， ∴估算的值应在2到3之间， 故选：C． 【点拨】本题考查了二次