5.2导数的运算（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）

5.2导数的运算（分层练习） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2023·上海·高三专题练习）已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．（2022秋·上海浦东新·高三上海市川沙中学校考阶段练习）函数的导数______. 3．（2022春·上海浦东新·高二上海市进才中学期末）已知函数的导函数为，则_______. 4．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 5．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考期中）设P是曲线上任意一点，则曲线在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是 __． 6．（2022秋·上海宝山·高三统考阶段练习）余弦函数在处的导数是___________. 7．（2022春·上海浦东新·高二上海市进才中学期末）函数在处的切线倾斜角是___________. 8．（2022春·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）设函数的导函数为，且，则___________． 9．（2022春·上海杨浦·高二上海市控江中学校考期末）已知函数，则函数f（x）的导函数为___． 三、解答题 10．（2022春·上海长宁·高二上海市延安中学校考期末）求下列函数的导数： (1)； (2). 11．（2022春·上海松江·高二上海市松江二中校考期末）已知函数. (1)求的解析式； (2)求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积. 【能力提升】 一、单选题 1．（2022春·上海杨浦·高二复旦附中校考期末）已知函数及其导函数的定义域都是R.命题p：“若函数是奇函数，则是偶函数”：命题q：“若函数是周期函数，则也是周期函数”.则下列说法正确的是（    ） A．p是真命题，q是假命题 B．p是假命题，q是真命题 C．p与q都是真命题 D．p与q都是假命题 二、填空题 2．（2022秋·上海虹口·高三华东师范大学第一附属中学校考阶段练习）已知，（）是双曲线上位于第一象限的任意两点，且，则函数的值域为______． 3．（2022秋·上海黄浦·高三上海市向明中学校考开学考试）已知函数满足，函数恰有5个零点，则实数a的取值范围为____________． 三、解答题 4．（2022·上海浦东新·高二上海市实验学校期末）设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0． （1）求y=f（x）的解析式； （2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 5．（2022春·上海普陀·高二曹杨二中校考期末）已知曲线和. (1)若曲线､在处的切线互相垂直，求的值； (2)若与曲线､在处都相切的直线的斜率大于3，求的取值范围. 6．（2023·上海·高三专题练习）已知函数，函数. （Ⅰ）若曲线与直线相切，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：； （Ⅲ）若函数与函数的图像有且仅有一个公共点，证明：. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2导数的运算（分层练习） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2023·上海·高三专题练习）已知P是曲线上的一动点，曲线C在P点处的切线的倾斜角为，若，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对函数求导，利用导数的几何意义以及给定倾斜角的范围，转化为恒成立问题求解a的范围即可. 【详解】因为，所以， 因为曲线在M处的切线的倾斜角， 所以对于任意的恒成立， 即对任意恒成立， 即，又，当且仅当， 即时，等号成立，故， 所以a的取值范围是． 故选：D． 二、填空题 2．（2022秋·上海浦东新·高三上海市川沙中学校考阶段练习）函数的导数______. 【答案】 【分析】由基本初等函数的导数公式求解即可. 【详解】∵， ∴由基本初等函数的导数公式. 故答案为：. 3．（2022春·上海浦东新·高二上海市进才中学期末）已知函数的导函数为，则_______. 【答案】 【分析】求出的表达式，再求函数值即可作答. 【详解】依题意，，所以. 故答案为： 4．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考阶段练习）若直线与曲线相切，则实数的值为___________. 【答案】 【分析】求出原函数的导函数，利用导函数值为求解切点坐标，再把切点坐标代入切线方程即可求解值． 【详解】由，得， 直线与曲线相切，，解得，则， 可得切点为，代入，得． 故答案为： 5．（2022秋·上海普陀·高三曹杨二中校考期中）设P是曲线上任意一点，则曲线在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是 __． 【答案】 【分析】求出导函数的值域，再结合正