第六章 3 正方形的性质与判定-2023春八年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

3正方形的性质与判定第六章 3正方形的性质与判定 ‖基础过关‖ 一、选择题 6.已知△ABO,∠AOB=90°，若以BO所在直线 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 为对称轴，作出点A的对称点C;再以AO所 在直线为对称轴，作出点B的对称点D,连接 A.对角线相等 B.对角线互相平分 BC,CD,AD,则四边形ABCD是() C.对角线互相垂直 D.对角相等 A.正方形 B.矩形 2.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形 C.菱形 D.任意四边形 CDE,连接AE,则∠DAE的度数是()7.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在 CD,BC上（不与端点重合），且BF=CE,连 接BE,AF相交于点G,则下列结论不正确 的是 () D A.15° B.20° C.12.5°D.10 3.下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是 A.AB=AD B.AB⊥BC A.BE=AF C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD B.∠AFB+∠BEC=90° 4.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3,则以 C.∠DAF=∠ABE AC为边长的正方形ACEF的面积为() D.AG⊥BE 二、填空题 D 600B 8.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD 的中点，若EF=2,则AC的长是 A.9 B.12 C.15 D.20 5.如图所示，在正方形ABCD中，将它剪去4个 全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长 为c的正方形，则下列等式成立的是() D 9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD相 交于点O,H为CD边中点，正方形ABCD的 周长为16，则OH的长等于 E A.a+b=c B.a2+b2=c2 C.c2=(a+b)(a-b)D.c2=(a+b)2-4ab 赠数学（八年级下册）儿小|15 天梯学案初中同步新课堂 10.如图，E为正方形ABCD外一点，AE=AD,14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边 BE交AD于点F,∠ADE=75°，则∠AFB= 上的中线，E是AD上一点，过点B作BF∥ EC,交AD的延长线于点F,连接BE,CF. (1)求证：△BDF≌△CDE; 4 (2)若DE=号BC,求证：四边形BEC下是正 方形. B 第10题图 第11题图 11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相 D 交于点O,在不添加任何辅助线的情况下， 请你添加一个条件 ,使矩形 ABCD是正方形. 12.如图，两个正方形边长分别为2，a(a>2),图 中阴影部分的面积为 a 三、解答题 15.如图，正方形ABCD内有一个菱形AECF, 13.如图，在正方形ABCD内有一点P满足 若EF=AE,求∠BAE的度数. AP=AB,PB=PC.连接AC,PD (1)求证：△APB≌△DPC; (2)求∠PAC的度数. 16「数学（八年级下册）儿J 3正方形的性质与判定|第六章 ‖能力提升‖ 一、选择题 1.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条 E 平行线11，l2,l3,l4上，已知l1与l2之间的距 离为3,2与13之间的距离为2，则正方形 ABCD的面积为 ( A.459 B.50 C.60 D.不确定 5.下列是关于某个四边形的三个结论：①它的 对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个 矩形.下列推理过程正确的是 () A.16 B.25 A.由②推出③，由③推出① C.28 D.34 B.由①推出②，由②推出③ 2.如图，将长方形ABCD纸片折叠，使A点落 C.由③推出①，由①推出② 在BC上的F处，折痕为BE,若沿EF剪下， D.由①推出③，由③推出② 则折叠部分ABFE是一个正方形，其数学原6.如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AB, 理是 ( CD的中点，连接DE,BF,CE,AF,若正方形 ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为 B B F A.邻边相等的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.两个全等的直角三角形构成正方形 D.轴对称图形是正方形 A司 C. D 3.如图，在正方形ABCD中，P,Q分别为BC, 二、填空题 CD的中点，则∠CPQ的度数为 ( )7.如图，E是正方形ABCD的边CD上一点，且 △ABE的面积为4.5，DE=1,则线段BE的 长度为 A.50° B.60° C.45 D.70° 4.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个 第7题图 第8题图 动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E,8.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°， 连接BE,EF,则∠EBF的度数是()点P,Q分别是AB,AC上的动点，且满足 数学（八年级下册）L小|17 翻天梯学案初中同步新课堂·… BP=AQ,D是BC的中点，当点P运动到 (1)求证：AF