第八章 一元二次方程 章末整合-2023春八年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

、天梯学案初中同步新课堂· 章术整合 川思维导图川 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是 一元二次方程 2(二次)的方程，叫做一元二次方程 般形式：a.x2+bx十c=0(c≠0) 直接开平方法：形如x2=p(p≥0)或(n.x十)2=p(p≥0)的一元二次 方程，可用直接开平方法求 一元二次方程的解法 配方法：ar+ba十c=0,则（十品 、2 b2-4ac 4a2 公式法：x=-b士B4ac(B-4ac≥0) 2a 因式分解法：(x十a)(x十b)=0,则x1=-a,x2=一b 次 (△>0台方程有两个不相等的实数根 根的判别式及根 根的判别式：△=b2一4ac△=0台方程有两个相等的实数根 与系数的关系 △<0方程无实数根 b 根与系数的关系：x1十x2= a·= a 代数问题 应用 列一元二次方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)解；(4)验；(5)答 几何问题 川考点罗列川… 考点☐一元二次方程及方程的根的概念 A.3(x-2)2=5 B.(3x-2)2=13 1.关于x的方程(a十1)xa+1-3x十4=0是 C.（x-2)2=5 -2y=号 元二次方程，则 A.a≠士1 4.用适当的方法解下列方程： B.a=1 C.a=1 D.a=±1 13x-12=(x+10:22x+x-2=0 变式 关于x的方程(m2-4)x2+(m-2)x-2=0,当 m满足 时，方程为一元二次方程；当 m满足 时，方程为一元一次方程。 2.若x=一2是方程x2+px十2q=0的根，则 p一q的值是 考点☑一元二次方程的解法 3.将方程3.x2一12x一1=0进行配方，配方正确 的是 () 82「数学（八年级下册）儿J 章末整合第八章 考点图一元二次方程的根的判别式、根与系 (2)假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部 数的关系及其应用 销售出去，且每个销售点每月平均销售量最 5.已知关于x的一元二次方程x2+5.x一m=0 多为0.32万kg.如果要完成六月份的鸡蛋销 的一个根是2，则另一个根是 售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售 A.-7 B.7 C.3 D.-3 点的基础上至少再增加多少个销售点？ 6.关于x的一元二次方程x2-2x一m=0有两 个不相等的实数根，则m的最小整数值是 7.已知关于x的一元二次方程x2一4x-2k+ 8=0有两个实数根x1,x2· (1)求k的取值范围； (2)若xx2十x1x3=24,求k的值， 考点日一元二次方程的几何应用 10.如图，要设计一幅宽为20cm,长为30cm的 矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩 条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占 面积为原矩形图案面积的三分之一，那么横 彩条和竖彩条的宽度分别是 () A.2cm和3cm B名cm和2m 考点图一元二次方程的代数应用 C号m和号m D.号cm和gcm 8.某种植基地2021年蔬菜产量为80吨，预计 2023年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的 年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率 B 30 cm 为x,则可列方程为 ( A.80(1+x)2=100B.100(1-x)2=80 C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100 20cm 9.某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年 第10题图 第11题图 起采用“场内十农户”养殖模式，同时加强对11.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm, 蛋鸡的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三 AC=8cm,点P从点A开始出发向点C以 月份和五月份的产蛋量分别是2.5万kg与 2cm/s速度移动，点Q从B点出发向点C 3.6万kg,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月 以1cm/s速度移动.若P,Q分别同时从A, 增长率相同. B出发，设运动时间为t,当四边形APQB的 (1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率； 面积是16cm时，则t的值为 薰数学（八年级下册）儿小|83 天梯学案初中同步新课堂 12.如图，要利用一面墙墙 (2)保持羊圈的基本结构，羊圈总面积是否 (墙长为55m),用 可以达到800m?请说明理由. 100m的围栏建羊 圈，基本结构为三个 大小相同的矩形. (1)如果围成的总面积为400m,求羊圈的 边AB,BC的长各为多少？ I综合提升川 一、选择题 8.若a-b+c=0,则一元二次方程ax2一bx十 1.一元二次方程(3x-1)2=5x化简成一般式 c=0(a≠0)必有一根是 () 后，二次项系数为9，其一次项系数为( A.0 B.1 A.1 B.-1 C.-11 D.11 C.-1 D.无法确定 2.一元二次方程x2一6.x一6=0配方后化为( ) 9.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收 A.(x-3)