第八章 5 一元二次方程的根与系数的关系-2023春八年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

“5一元二次方程的根与系数的关系|第八章 *5一元二次方程的根与系数的关系 ‖基础过关‖ 一、选择题 7.有两个一元二次方程：M:a.x2十bx+c=0; 1.对于一元二次方程2x2-3x十4=0，则该方程N:cx2+bx十a=0,其中a-c≠0，下列四个结 根的情况为 () 论中，错误的是 () A.没有实数根 A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么 B.两根之和是3 方程N也有两个不相等的实数根 C.两根之积是-2 B.如果方程M和方程N有一个相同的根，那 D.有两个不相等的实数根 么这个根必是x=1 2.方程x2十3x一1=0的两根为x1,x2,则x1+ x2等于 () C.如果7是方程M的一个根，那么是方程 A.-1 B.1 N的一个根 C.-3 D.3 D.如果方程M的两根符号相同，那么方程V 3.若a,b为方程x2一5x一1=0的两个实数根， 的两根符号也相同 则2a2+3ab+8b-2a的值为 二、填空题 A.-41 B.-35 8.实数m,n是一元二次方程x2一3.x十2=0的两 C.39 D.45 个根，则多项式m1m一n的值为 4.在解一元二次方程2十2十g=0时，小红看9.若方程x十5x-6=0的两根为，则 错了常数项q,得到方程的两个根是一3,1.小 x一x2= 明看错了一次项系数p,得到方程的两个根是 5,一4，则原来的方程是 （）10.已知m,n是方程x2-2x-4=0的两实数 A.x2+2.x-3=0 B.x2+2x-20=0 11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2 C.x2-2x-20=0 3x十a=0的两个实数根，且x+x=5,则 D.x2-2x-3=0 a= 5.若x1,x2是方程x2一2x一3=0的两根，则 12.在解一元二次方程x2十b.x十c=0时，小明看 x1十x2十x1x2的值是 A.1 B.-1 错了一次项系数b,得到的解为x1=1,2 C.5 D.-5 2;小刚看错了常数项c,得到的解为x1=3, 6.若实数k,b是一元二次方程(x十3)(x一1)= x2=4.请你写出正确的一元二次方程 0的两个根，且k<b,则一次函数y=kx十b 的图象不经过 )13.对于实数a,b,定义运算a×b ( A.第一象限 [a2-ab(a>b), 例如4￥2，因为4>2，所以4￥ B.第二象限 ab-(a≤b), C.第三象限 2=42一4X2=8.若012是一元二次方程x2- D.第四象限 8x十16=0的两个根，则x1*x2= 薰数学（八年级下册）儿|71 儿天梯学案初中同步新课堂。… 三、解答题 16.已知x1,x2是一元二次方程x2-2x十k十 14.已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实 2=0的两个实数根. 数根一2，m,求m,n的值. (1)求k的取值范围； (2)是否存在实数k,使得等式1十1=k一2 成立？如果存在，请求出k的值；如果不存 在，请说明理由. 15.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2 2(m+1)x十m2+5=0的两个实数根. (1)若(x1-1)(x2-1)=28,求m的值； (2)已知等腰△ABC的一边长为7，若x1,x2 恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角 形的周长 ‖能力提升川 一、选择题 3.已知关于x的一元二次方程x2+5.x一m=0 1.下列关于方程2x2+3x=1的说法正确的是 的一个根是2，则另一个根是 () ) A.-7B.7 C.3 D.-3 4.一元二次方程3.x2一8x一a=0有一个根是 A两根之和为号 B两根之积为号 x1=3,则a的值及方程的另一个根是() 1 C.两根之和为一多 A.a=3,x2=1 B.a=3=一3 D.两根之积为一1 2.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+ C.a=-3,x=- D.a=-1,x2=-3 5.关于x的方程(x一1)(x十2)=2(p为常数) m一1=0的两个根分别是x1,x2,且满足x十 的根的情况，下列结论正确的是 () x2=3,则m的值是 ( A.两个正根 A.0 B.-2 B.两个负根 C.一个正根，一个负根 C0或-司 D.-2或0 D.无实数根 72「数学（八年级下册）儿小■ “5一元二次方程的根与系数的关系|第八章 6.一元二次方程x2十bx一2=0中，若b<0,则 (2)若(x1-x2)2十x1x2=12,求a的值. 这个方程根的情况是 ( A.有两个正根 B.有一个正根、一个负根，且正根的绝对值大 C.有两个负根 D.有一个正根、一个负根，且负根的绝对值大 7.严老师展示了小黑板上的题目：已知方 15.已知关于x的一元二次方程x2+(2m十1)x十 m-2=0. 程x2一3x十k+1=0,试添加一个条件， （1)求证：无论m取何值，此方程总有