第八章 4 用因式分解法解一元二次方程-2023春八年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

、天梯学案初中同步新课堂 4用因式分解法解一元二次方程 ‖基础过关川 一、选择题 二、填空题 1.若x2=一x,则 8.一元二次方程x2-5.x十6=0的两根是直角 A.x=0 B.x1=x2=-1 三角形的两直角边长，则这个直角三角形的 C.x1=-1,x2=1 D.x1=-1,x2=0 斜边长为 2.已知一元二次方程的两根分别为1=一3,9.已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的 x2=一4，则这个方程为 () 长是方程x2一7x+10=0的根，则这个三角 A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(x-4)=0 形的周长是 C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(x-4)=0 10.设a,b是一个直角三角形两条直角边的长， 3.若实数x,y满足(x2十y2十2)(x2十y2-2)= 且(a2+b2)(a2+b2+1)=20,则这个直角三 0,则x2+y2的值为 角形的斜边长为 A.1 B.2 1用换元法解方程马+名=8时。 2 C.2或-1 D.2或-2 4.设a,b满足等式(a2+b2)(2a2+2b2-1)=3, 可设y一”那么原方程可化为关于y的 则3a2+36-1的值是 () 整式方程是 A日 R号 c.-号 D.- 12.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次 2 方程x2一5.x+6=0的两根，则该等腰三角 5.在△ABC中，AB=AC,BC=8,AB的长是方 形的周长为 程x2一9x+20=0的一个根，则△ABC的周 13.现定义运算“☒”，对于任意实数a,b,都有 长为 () a☒b=a2-3a+b:如：3⑧5=32-3×3+5， A.16 B.16或18 若x⑧2=6，则实数x的值是 C.17 D.18 14.阅读材料：为解方程(x2一1)2一5(x2一1)+ 6.已知直角三角形的两条边长恰好是方程x2一 4=0,我们可以将x2一1视为一个整体，然后 3x十2=0的两个根，则此直角三角形的面 设x2-1=y,则(.x2一1)2=y2,原方程化为 积是 () y2-5y+4=0. A.2 B1或 C.1 D.2款号 解得y1=1,y2=4. 当y=1时，x2-1=1.x2=2..x=士√2； 7用换元法解方程：，千一-2=0时，如 当y=4时，x2-1=4,.x2=5,.x=士5. 果设，二一，那么将原方程变形后表示为一 ∴.原方程的解为x1=√2，x2=一√2，x3=√5， 元二次方程一般形式的是 () x4=-√5. 请利用以上知识解决下列问题： A.y-1-2=0 B.y-2-1=0 y y 如果(m2+n2-1)(m2+n2+2)=4,则m2十 C.y2-2y-1=0 D.y2-y-2=0 n2= 66「数学（八年级下册）儿J■ 4用因式分解法解一元二次方程」第八章强 三、解答题 16.两个最简二次根式2√2x2一x与√4x一2是 15.用适当的方法解下列方程： 同类二次根式，求关于m的方程xm2十 (1)2(x-1)2=18; 2x2m-2=0的解. (2)x2-2x=2x+1; (3)(3y-1)(y+1)=4; (4)x(2x+3)=2x+3. 17.x为何值时，两个代数式x2+1,4x十1的值 相等？ -‖能力提升‖w 一、选择题 5.阅读下列材料：如果(x+1)2一9=0，那么 1.一个菱形的边长是方程x2-8.x十15=0的一 (.x+1)2-32=(.x+1+3)(.x+1-3)=(.x十 个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面 4)(x一2)=0，由此可知x1=一4，x2=2.根据 积为 () 以上材料计算x2一6.x一16=0的根为() A.48 B.24 A.x1=-2,x2=8B.x1=2,x2=-8 C.24或40 D.48或80 C.x1=-2,x2=-8D.x1=2,x2=8 2.已知(x2+y2-1)(x2+y2十3)=0，则x2十y26.下列方程较简便的解法是 () 的值为 () ①x2-3=0:②9x2-12x-1=0:③12x2+ A.1或-3 B.1 12=25x;④2(5.x-1)2=3(5.x-1) C.-3 D.-1或3 A.依次为直接开平方法，配方法，公式法，因 3.关于x的一元二次方程x2+(m一2)x+m十 式分解法 1=0有两个相等的实数根，则m的值是 B.①直接开平方法，②公式法，③④因式分解法 C.依次为因式分解法，公式法，配方法，直接 A.0 B.8 开平方法 C.4±2√2 D.0或8 D.①直接开平方法，②③公式法，④因式分解法 4.已知一个三角形的两边长分别为3和6，第三7.已知三角形的两边长分别为4和5，第三边的 边的长是方程(x一2)(x一4)=0的根，则这 长是方程x2一5x十6=0的一个根，则这个三 个三角形的周长为