第八章 3 用公式法解一元二次方程-2023春八年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

3用公式法解一元二次方程|第八章 3用公式法解一元二次方程 ‖基础过关‖ 一、选择题 7.问题：已知方程x2+x一3=0，求一个一元二 1.方程x(x一1)=2的两根为 ( ) 次方程，使它的根分别是已知方程根的一半. A.x1=0,x2=1 B.x1=0,x2=-1 解：设所求方程的根为y,则y=,所以x C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2 2.用公式法解方程3x2一2x一-1=0时，正确代 2y.把x=2y代入已知方程，得(2y)2+2y 入求根公式的是 () 3=0,化简，得所求方程为4y2+2y-3=0.这 A.x=-（-2)±-2)2-4X3X 种利用方程根的代换求新方程的方法，我们 2×3 称为“换根法” B.x=-（-2)±V(-2)2-4×3×(-1) 应用：已知方程4x2一x一15=0，求一个关于 3 y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的 C.x=-2±V(-2)2-4X3×(-1) 相反数，则所求方程为 () 2×3 A.4y2+y-15=0 B.4y2+y+15=0 D.x=-（-2)±(-2)2-4×3×(-1D C.15y2+y-4=0 D.15y2-y-4=0 2X3 二、填空题 3.用公式法解一元二次方程3.x2-3x=1时，化 8.将方程3.x2=5(x十2)化为一元二次方程的一 方程为一般式，当中的a,b,c依次为( ) 般式为 A.3,-3,1 B.3,-3,-1 9.关于x的一元二次方程a.x2+bx十c=0(a≠0) C.3,3,-1 D.3,3,1 4.一元二次方程x2一8.x+20=0的根的情况是 的两根分别是=4十√(-4)2-4X3 x2 2 () A.有两个相等的实数根 4-V-4=4X3,那么a= 2 B.没有实数根 10.若一元二次方程mx十x2十2=0有两个相等 C.有两个不相等的实数根 的实数根，则m= D.只有一个实数根 11.关于x的一元二次方程x2-x十m=0有两 5.已知a,b是实数，定义：a※b=ab十a+b.若m 个不相等的实数根，写出一个满足条件的实 是常数，则关于x的方程：x※(mx)=一1，下列 数m的值 .(写出一个即可) 说法正确的是 () 12.定义符号min{a,b}的含义为当a≥b时， A.方程一定有实数根 min{a,b}=b;当a<b时，min{a,b}=a,如： B.当m取某些值时，方程没有实数根 min{1,-2}=-2,min{-3,-2}=-3,则 C.方程一定有两个实数根 方程min{x,-x}=x2-1的解是 D.方程一定有两个不相等的实数根 6.关于x的一元二次方程x2十a.x十1=0有两13.根据a=1,b=10,c=-15,可求得代数式 个不相等的实数根，则a的值可以是() A.3 B.2C.1 D.0 -b+√=4ac的值为 2a 数学（八年级下册）儿小|61 儿天梯学案初中同步新课堂· 14.用公式法解一元二次方程，得x=17.已知关于x的一元二次方程kx2一(2k十1)x十 -5士52一4X3X1,则该一元二次方程是 k+3=0有解，求k的取值范围. 2×3 15.若数a使关于x的一元二次方程x2-2x 6+a=0有两个不相等的实数解，且使关于 y的分式方程”， ,3=2的解为非负整 y-1+1-y 数，则满足条件的a的值为 三、解答题 16.解下列方程： 18.当m为何值时，关于x的方程(m一2)· (1)x2-x-7=0; xm+2m-6十m.x一m一2=0为一元二次方程？ (2)x2+5,31 3x=36 并求出这个一元二次方程的解。 (3)(x-3)(x+3)=2.x. 一‖能力提升‖… 一、选择题 4.小刚在解关于x的方程a.x2+bx十c=0(a≠ 1.用公式法解一元二次方程2x2十3.x=1时，化方程 0)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根 为一般式，则一般式当中的a,b,c依次为() 是x=一1.他在核对时发现所抄的c比原方 A.2,-3,1 B.2,3,-1 程的c值小2，则原方程的根的情况是() C.-2,-3,-1 D.-2,3,1 A.不存在实数根 2.关于x的方程kx2-(2k十1)x十k十1=0(k B.有两个不相等的实数根 为非零常数)，下列说法：①当k=1时，该方 C.有一个根是x=一1 程的实数根为x=2:②x=1是该方程的实数 D.有两个相等的实数根 根，③该方程有两个不相等的实数根.其中正5.定义运算：m☆n=mn2-mn-1.例如：4☆2= 确的是 () 4×22一4×2-1=7.则方程1☆x=0的根的 A.①② B.②③ C.② D.③ 情况为 () 3.若关于x的方程x2一x一m=0没有实数根， A.有两个不相等的实数根 则m的值可以为 ()