第七章 二次根式 章末整合-2023春八年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

、天梯学案初中同步新课堂· 章末整合 ‖思维导图川 二次根式的概念 形如√aa≥0)的式子叫做二次根式 二次根式a有意义的条件a≥0 二次根式 二次根式的非负性 当a≥0时，a≥0 二次根式的性质 6a)P=aa≥0) 二次根式的化简√a2=la 二次根式合并的条件最简二次根式中被开方数相同 二次根式 二次根式的加减 被开方数相同的最简二次根式的系数相加减 二次根式 的加减 二次根式满足分配律a+b)c=C+hc 二次根式满足乘法公式多项式乘多项式、平方差公式、完全平方公式 二次根式的乘法法则ā万=√aba≥0，b≥0) 二次根式b的化简历=后万a≥0，b≥0) a 二次根式 二次根式的除法法则万 =V号≥0，h>0 的乘除 二次根式厚的化简V层票≥0,6> 最简二次根式 ①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽的因数或因式 ‖考点罗列‖ 考点☐二次根式的概念及性质 1.若y=√2x有意义，则x的取值范围是( 3.二次根式√x一1中字母x的取值可以是 A.x>0 B.x≥0 ( C.x>2 D.x≥2 A.√2 B.0 变式 1 D.-1 1.若√a-I有意义，则a的取值范围是 ( 4等式“ 成立的条件是( Va-5 A.a≥1 B.a≤1 A.a>5 B.a≥0且a≠5 C.a≥0 D.a≤-1 C.a≠5 D.a≥0 2.若式子夏 x-2 在实数范围内有意义，则x 考点☑二次根式的运算 的取值范围是 ( 2.下列计算正确的是 ) A.x≥1且x≠2 B.x≤1 A.3+4√2=72 B.3X√2=5 C.x>1且x≠2 D.x<1 C.√(-3)2=3 D.5÷1=23 √6 48数学（八年级下册）LJ■ 章末整合第七章 3.化简√2(2+√3)-√24= 4.化简(2+1)2o2(1一√2)2023的结果为 3.三角形的三边长分别为√20cm 5.已知x=√3+1，y=√5一1，求下列各式的值： √40cm,√/45cm,则这个三角形的周长 (1)x2+2xy+y2= 为 cm. (2)x2-y2= 4.如图，面积为48cm2的正方形，四个角是 变式 面积为3cm的小正方形，现将四个角剪 1.(5-√7)(7+5)= 掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个 A.2√2 B.√2 长方体盒子的体积. C.2 D.-2 2.已知(4十√7)·a=b,若b是整数，则a的 值可能是 ( A.7 B.4+√7 C.4-7 D.2-√7 3.已知a=3+2√2，b=3-2√2，则a2b ab2= 考点图二次根式的实际应用 6.已知长方形的面积为12，其中一边长为2√2， 则另一边长为 A.2√2 B.33 C.3√2 D.2√5 变式 1.长方形的面积为18，一边长为2√3，则周 长为 ( A.18 B.53 C.10√3 D.24 2.已知长方形ABCD中，AB=2√5-√2， BC=√6+1，则长方形ABCD的面积是 A.5√2 B.45-2 C.5√2-45 D.5√2+4√3 数学（八年级下册）儿J|49 天梯学案1初中同步新课堂____________ Ⅱ综合提升∥—_ -，选择题②中两块阴影部分的周长和是（） 1.计算\sqrt{15}×\sqrt{5}-\sqrt{3}的结果是（） A.5B.5\sqrt{3}C.4\sqrt{3}D.3\sqrt{5}4ⅳ 2.已知二次根式\sqrt{23}-a与\sqrt{8}化成最简二次根 式后，被开方数相同，则符合条件的正整数a图①“图② 有（）A.4\sqrt{21}cm B.16cm A.1个B.2个一C.3个一D.4个 C.2(\sqrt{21}+4)cm D.4(\sqrt{21}-4)cm 3.当1≤x<4时，化简(1-x)^z-(x-4)^结二，填空题 果是 A.-3-且3°C2x-5D.59化简\sqrt{E}-=\sqrt{0}.3-\sqrt{3}+\sqrt{8}的结果是 4.已知a=--，b=\sqrt{3}-2，则a与b的关系是 10.已知\sqrt{5}=a，\sqrt{14}=b，则\sqrt{0}.063=_- （正。已知x=\sqrt{5}+1.则x^2-2x-3= A.a=b B.a=-b 12.如果y=\sqrt{5}-x+\sqrt{x}-5+5，那么xy的值 C.a-1D.ab=-1是_______． 5.若y=\sqrt{x}-1+\sqrt{1}-x-6.则xy的值为A若≤u≤3.则\sqrt{u}+\sqrt{e}-6a+9=- 14.观察分析下列数据：0，-\sqrt{3}，\sqrt{6}，-3，2\sqrt{3}， （）–\sqrt{15}，3\sqrt{2}，…，根据数据排列的规律得到 A.-2B.2C.-3-D.3 第