2022-2023学年人教版八年级上册数学14.2 乘法公式（课后练习）

14.2 乘法公式(课后练习)-2022年人教版数学八年级上册 一.选择题 1.若x2+mx+25是完全平方式,则m的值是( ) A.±10 B.5 C.﹣10 D.±5 2.已知x、y满足方程组,则x2﹣y2的值为( ) A.2 B.8 C.﹣15 D.15 3.(3x+4y)(3x﹣4y)的结果是哪两个数的平方差( ) A.a,b B.x,y C.4y,3x D.3x,4y 4.若a+2b=7,ab=6,则(a﹣2b)2的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 5.今年各地疫情时有出现,为了不影响学习,学校组织同学们进行网上学习,课堂上老师布置了四个运算题目,小刚给出了四个题的答案,小刚做对的题数是( ) 计算:①(﹣3a2)3=﹣9a6;②(﹣a2)⋅a3=a5;③(2x﹣y)2=4x2﹣y2;④a2+4a2=5a4 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6 .如图,用一个面积为x的小正方形和四个相同的小长方形拼成一个面积为8x的大正方形图案,则一个小长方形的周长为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 7 .如图1,从边长为a的大正方形纸片中挖去一个边长为b的小正方形纸片后,将其沿实线裁成两个相同的直角梯形,然后拼成一个等腰梯形(如图2),则通过计算图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式是( ) A.(a﹣b)2=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) 8 .如图,M是AG的中点,B是AG上一点.分别以AB、BG为边,作正方形ABCD和正方形BGFE,连接MD和MF.设AB=a,BG=b,且a+b=10,ab=21,则图中阴影部分的面积为( ) A.46 B.33 C.28 D.52 9 .如图所示,两次用不同的方法计算这个图的面积,可验证整式乘法公式是( ) A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2 C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 10 .如图,从边长为(a+5)cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+2)cm的小正方形,剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为( )cm2. A.a2+5a B.6a+21 C.6a+14 D.3a+21 二.填空题 11 .若x﹣y=3,x2﹣y2=12,则x+y= . 12 .如图,正方形ABCD被分成两个小正方形和两个长方形,如果两个小正方形的面积分别是8cm2和3cm2,那么两个长方形的面积和为 cm2. 13 .已知实数a,b满足(a+b)2=12,(a﹣b)2=8,则a2+b2+ab= . 14 .已知关于x的二次三项式x2+kx+9是完全平方式,则常数k的值为 . 15 .如图1所示,将一张长为2m,宽为n(m>n)的长方形纸片沿虚线剪成4个直角三角形,拼成如图2的正方形ABCD(相邻纸片之间不重叠,无缝隙),若正方形ABCD的面积为20,中间空白处的正方形EFGH的面积为4,则: (1)m+n= ; (2)原长方形纸片的周长是 . 三.解答题 16 .计算: (1)4x(1﹣3x)+2(6x2+3x﹣1); (2)(a+2b)2+4a(a﹣b). 17 .图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形. (1)请用两种不同的方法,求图2中阴影部分的面积: 方法1: . 方法2: . (2)观察图2,写出代数式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之间的等量关系,并通过计算证. (3)根据(2)中的等量关系,解决如下问题:若a+2b=8,a﹣2b=4,求ab的值. 18 .将图1中阴影部分裁剪下来,重新拼成一个如图2的长方形. (1)比较图2和图1的阴影部分面积,可以推得公式: (用含x,y的式子表达); (2)运用你所得到的公式,计算下列各题: ①(2m+n﹣p)(2m﹣n+p); ②(a+2b﹣3c)2﹣(a﹣2b+3c)2. 19 .小华同学在学习整式乘法时发现,如果合理地使用乘法公式可以简化运算,于是如下计算题她是这样做的:(2x﹣3y)2﹣(x﹣2y)(x+2y) =4x2﹣6xy+3y2﹣x2﹣2y2…第一步 =3x2﹣6xy+y2…第二步 (1)小华在此题的计算中运用了哪些乘法公式,请用字母表示出来 、 ; (2)小禹看到小华的做法后,对她说:“你做错了”,请你帮助小华完成此题的正确解答过程. 20 .数学活动课上,张老师用图①中的1张边长为α的正方形A纸片、1张边长为b的正方形B纸片和2张宽和长分别为a与b的长方形C纸片,拼成了如图②中的大正方形.观察图形并解答下列问题. (1)请用两种不同的方法表示图2