河南省普通高中2022-2023学年高二学业水平合格性考试数学综合模拟卷

学科⽹(北京)股份有限公司 普通⾼中学业⽔平合格性考试 数学综合模拟卷 ⼀、选择题 1.下列集合表示空集的是( ) A. B. C. D. 2.下列选项中与⻆ 终边相同的⻆是( ) A. B. C. D. 3.命题“ , ”的否定为( ) A. , B. , C. , D. , 4.已知向量 , ,则 ( ) A. B. C. D. 5.已知函数 ,则 的值为( ) A. B. C. D. 6. 年 ⽉ ⽇,搭载问天实验舱的⻓征五号 遥三运载⽕箭,在我国⽂昌航天发射场 成功发射,我国的航天事业⼜上了⼀个新的台阶.某校现有⾼⼀学⽣ ⼈,⾼⼆学⽣ ⼈, ⾼三学⽣ ⼈,为了调查该校学⽣对我国航天事业的了解程度,现从三个年级中采⽤分层 抽样的⽅式抽取 ⼈填写问卷调查,则⾼三年级有多少⼈被抽中( ) A.16 B.18 C.20 D.24 7.⼀元⼆次不等式 的解集为( ) A. 或 B. C. 或 D. 8.已知向量 , ,且 ,则实数 ( ) A.11 B.1 C.-1 D.-11 9.复数 ( 数单位)在复平⾯上所对应的点位于( ) A.第⼀象限 B.第⼆象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图为某校数学兴趣⼩组⽤数学软件制作的“螺旋蚊⾹”图案,画法如下:在⽔平直线 l 上取⻓度为 1的线段 AB,作⼀个等边三⻆形 ABC,然后以点 B为圆⼼,AB为半径逆时针画 学科⽹(北京)股份有限公司 圆弧,交线段CB的延⻓线于点D,再以点C为圆⼼,CD为半径逆时针画圆弧,交线段 AC 的延⻓线于点 E,以此类推,则如图所示的“螺旋蚊⾹”图案的总⻓度为( ) A. B.14π C.24π D.10π 11.函数 的图像⼤致是( ) A. B. C. D. 12.在 中, , , ,此三⻆形解的情况为( ) A.⼀个解 B.⼆个解 C.⽆解 D.⽆法确定 13.下列四个正⽅体图形中, 分别为正⽅体的顶点或其所在棱的中点,能得出 平⾯ 的图形是( ) A. B. C. D. 学科⽹(北京)股份有限公司 14.已知 中,⻆ , , 的对边分别为 , , ,且 , , ,则 ( ) A. B. C. 或 D.2或 15.若 ,则 的最⼩值为( ) A. B. C. D. 16.已知函数 为偶函数 ,其图像与直线 的两个交点的横坐标 分别为 ,若 的最⼩值为 ,则该函数的⼀个单调递增区间为( ) A. B. C. D. ⼆、填空题 17. 的共轭复数为_. 18.“ ,使得 ”的否定为_. 19.树⼈中学举办以“喜迎⼆⼗⼤､永远跟党⾛､奋进新征程”为主题的演讲⽐赛,其中 9⼈⽐ 赛的成绩为: 85,86,88,88,89,90,92,94,98(单位:分),则这 9⼈成绩的第 80百分位数是_. 20.(2022·⼴⻄梧州·⾼⼀期末)已知 是平⾯ 内所有向量的⼀组基,且 ,若 ,则 _. 21. 若函数 为奇函数,当 时, ,则 的值是_. 22.现采⽤随机模拟的⽅法估计⼩张三次射击全部命中⼗环的概率,先由计算机产⽣ 0到 9 之间取整数值的随机数,指定 2,4,6,8表示命中⼗环,0,1,3,5,7,9表示未命中⼗环, 再以每三个随机数为⼀组,代表三次射击的结果,经随机模拟,产⽣了如下 20组随机数: 321 426 292 925 274 642 800 478 598 668 531 297 286 026 506 318 240 846 507 965 据此估计,⼩张三次射击全部命中⼗环的概率为_. 23.函数 ( , , )的部分图像如图所示,则 的值为_. 学科⽹(北京)股份有限公司 三、解答题(本⼤题共 3⼩题,共 27分.解答应写出⽂字说明,证明过程或演算 步骤.) 24.某校⾼⼆(2)班的⼀次化学测试成绩的茎叶图和频率分布直⽅图都受到不同程度的污 损,可⻅部分如下图: (1)求全班⼈数及全班分数的中位数; (2)补全频率分布直⽅图; (3)根据频率分布直⽅图估计该班本次测试的平均成绩(同⼀组中的数据⽤该组区间的中点 值为代表). 学科⽹(北京)股份有限公司 25.如图,在⻓⽅体 中,底⾯四边形 是正⽅形. (1)求证: 平⾯ ; (2)若 ,求⼏何体 的体积. 26.已知定义域为的R奇函数 满⾜:当 时, . (1)求函数 在 上的解析式,并判断 在 上的单调性(不需证明); (2)若不等式 在区间 上有解,求实数m的范围. 27.在△ABC中,⻆ A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 . (1)求⻆ A的⼤⼩; (2)若 ,求 边上的中线 ⻓度的最⼩值. 学科⽹(北京)股份有限公司 28.四棱锥 中, 平⾯ ,四边形 为菱形, , 为 的中点. (1)求证:平⾯ 平⾯ ; (2)求 与平⾯ 所成的⻆的正切值; 29.哈尔