第六章 6 平方差公式-2023春六年级数学下册【天梯学案】初中同步新课堂（鲁教版）五四学制

6平方差公式引第六章人 6平方差公式 ‖思维导图 平方差公式a+b(a-b)=a2-b2 …‖知识梳理‖… 两个数的 与这两个数的 的 字母表示：(a+b)(a-b)=a2-b2. 积，等于这两个数的平方差. ‖基础过夫关… 一、选择题 1.下列算式可用平方差公式计算的是( A.(a-b)(6-a) B.(-x+1)(-x-1) 图1 图2 C.(-a-b)(a+b) A.(x-1)2=x2-2x+1 D.（-x-1)(x+1) B.(x+1)(x-1)=x2-1 2.为了运用平方差公式计算(x+2y-3)(x一2y+ C.(x+1)2=x2+2x+1 3),下列变形正确的是 () D.x(x-1)=x2-x A.[x-(2y+3)][x-(2y+3)] 6.如果M·(3x一y2)=y一9x2,那么代数式 B.[x+(2y-3)][x-(2y-3)] M为 () C.[(x-2y)+3][(x-2y)-3] A.(-3.x-y2) D.[x+(2y-3)][x+(2y-3)] 3.若a+b=6,a2-b=30,则a-b=( B.(-3.x+y2) C.(3x+y2) A.5 B.6 D.(3x-y2) C.10 D.15 7.下列各式可以用平方差公式简化计算的是（) 4.计算(x-y)(x十y)(x2+y)(x十y)的结果是 A.309×285 () B.4001×3999 A.x8+y8 C.19.7×20.1 B.x8-y8 C.x6+y6 2×1号 D.x5-v6 二、填空题 5.如图1，将一个大长方形沿虚线剪开，得到两8.若(2m十5)(2m-5)=15,则m2=, 个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示9.(a十2b)()=a2一4b. 图形，正好是边长为x的大正方形剪去一个10.计算：a(9a+12)(9a一12)= 边长为1的小正方形（阴影部分）.这两个图11.已知x十2y=13,x2-4y=39,则多项式x一2y 能解释下列哪个等式 () 的值是· 数学（六年级下册）儿J|37 八天梯学案初中同步新课堂·… 三、解答题 14.如图所示，小明家有一块L型的菜地，要把L 12.计算： 型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两 (1)704×696: 个梯形，种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1); 底都是a米，下底都是b米，高都是(b-a)米. (3)x(x-D-(-3)(x+3)月 请你给小明家算一算，小明家的菜地的面积 是多大？当a=10米，b=30米时，面积是 多少？ b- b 13.已知a-b=2,b-c=2,a+c=14,求a2-b2. ‖能力提升‖ 一、选择题 5.某厂原来生产一种边长为a厘米的正方形地 1.当n为正整数时，代数式(2n十1)2-(2n-1)2 砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短 一定是下面哪个数的倍数 3厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本 A.3 B.5 价为每平方厘米b元，则这种长方形地砖每 C.7 D.8 块的材料成本价与正方形地砖相比() 2.若(2x十3y)(m.x-ny)=9y2-4.x2,则m,n的 A.增加了9b元 值为 B.增加了3ab元 A.m=2,n=3 B.m=2,n=-3 C.减少了9b元 C.m=-2,n=-3 D.m=-2,n=3 D.减少了3ab元 3.若a=3,则(1-a)(1+a)(1+a2)的值为 6.已知a十b=3,则a2-b2+6b的值为( ( A.6 B.9 C.12 D.15 二、填空题 A.4 B.2 7.计算：(m-1)(m+1)-m2= C.0 D.-2 8.计算：20222-2021×2023= 4.若(2x)”-81=(4x2十9)(2x+3)(2x-3),则 9.已知a>0,b>0,(3a+3b+1)(3a+3b-1)= n的值是 () 899,则a+b= A.2 B.4 C.6 D.8 1计算2509g的结果是 38「数学（六年级下册）儿J 6平方差公式|第六章 三、解答题 12.已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3.x 11.计算： 2)+x(x-2)的值. (1)(7-4.x)(4x+7); (2(-3x+2wj(-3x-2y: (3)(-3.x2-5y)(3x2-5y); (4)(9x2+1)(1-3.x)(-3.x-1). 核心素养 1.观察下列各式：32一12=8×1,52-3=8×2,2.填空：(x-1)(x十1)= 72-52=8X3… (x-1)(x2+x+1)= (1)试写出以上式子中的第n个等式： (x-1)(x3+x2+x+1)= (2)运用所学的数学知识证明你所写的第n 根据上述计算回答： 个等式的正确性； (1)写出反映上述规律的