4.2.1&4.2.2随机变量及其与事件的联系与离散型随机变量的分布列-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教B版2019选择性必修第二册）

4.2.1随机变量及其与事件的联系 &4.2.2离散型随机变量的分布列 4.2.1随机变量及其与事件的联系 一、随机变量的概念 思考：为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为 . （1） 中包含的样本点数目是多少？ （2）设抽得的省级行政区中直辖市的个数为X，那么对 中的每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？如果不是，X可取的值有哪些？ (1)借助组合的知识，可知上述问题中 所包含的样本点数为 . 一、随机变量的概念 思考：为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为 . （1） 中包含的样本点数目是多少？ （2）设抽得的省级行政区中直辖市的个数为X，那么对 中的每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？如果不是，X可取的值有哪些？ (2)我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市， 而且随机选取的是6个省级行政区，因此对样本空间 中的每一个样本点，变量X都有唯一的取值，但对不同的样本点，X的取值可能不同，其值可以是0，1，2，3，4中任意一个. X这样的变量称为随机变量 一般地，如果随机试验的样本空间为 ，而且对于 中的每一个样本点，变量 都对应有唯一确定的实数值，就称 为一个随机变量. 随机变量一般用大写英文字母 或小写希腊字母 表示.随机变量所有可能组成的集合，称为这个随机变量的取值范围. 由定义可知，随机变量的取值由随机试验的结果决定. 例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 . （1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ； 用 表示第一次硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上， 则样本空间 例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 . （1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ； 因为有可能没有硬币正面朝上，也有可能恰有一枚硬币正面朝上，还有可能两枚硬币都正面朝上，所以 的取值范围 （2）求出随机变量X的取值范围. 例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 . （1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ； （2）求出随机变量X的取值范围. 思考：在例1中： （1） 与样本空间 中的样本点之间有什么关系？ 的充要条件是试验结果为 或 . 例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 . （1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ； （2）求出随机变量X的取值范围. 思考：在例1中： （2）记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出A所包含的所有样本点，说明 与事件A的关系； 根据题意有 因此， 表示的就是“恰有一枚硬币正面朝上”， 所以 与事件A等价. 更进一步，利用古典概型的知识可知 由于 与事件A等价，因此上述概率的表达式也可记作 由于这里的随机变量 只能取0，1，2中的某一个， 所以 与 也是等价的， 从而事件A也可用 表示，因此 这就是说，在引入了随机变量之后，可以利用随机变量来表示事件. 例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 . （1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ； （2）求出随机变量X的取值范围. 思考：在例1中： （3） 与 能同时成立吗？ 因为 表示的是“两枚硬币都正面朝上”， 所以 与 是不能同时成立的， 即事件 与 互斥. 在用随机变量表示事件及事件的概率时，有时可不写出样本空间. 一般地，如果 是一个随机变量， 都是任意实数， 那么 等都表示事件，而且： （1）当 时，事件 与 互斥； （2）事件