广东省五校（华附，省实，深中，广雅，六中）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

2022学年上学期高二期末限时训练试卷 数学 命题学校：广东实验中学 命题人：翁文 张淑华 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁. 第一部分 选择题（共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某地天气预报中说未来三天中该地下雪的概率均为0.6，为了用随机模拟的方法估计未来三天中恰有两天下雪的概率，用计算机产生1~5之间的随机整数，当出现随机数1，2或3时，表示该天下雪，其概率为0.6，每3个随机数一组，表示一次模拟的结果，共产生了如下的20组随机数： 522 553 135 354 313 531 423 521 541 142 125 323 345 131 332 515 324 132 255 325 则据此估计该地未来三天中恰有两天下雪的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 设复数满足，则在复平面上对应的图形是（ ） A. 两条直线 B. 椭圆 C. 圆 D. 双曲线 4. 在中，已知，，，满足此条件的三角形只有一个，则满足（ ） A. B. C. D. 5. 圆内接四边形中，，是圆的直径，则（ ） A. 12 B. C. 20 D. 6. 已知数列为等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时为（ ） A. 11 B. 12 C. 7 D. 6 7. 已知过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴交于点，点，是线段的三等分点，则该椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知双曲线（，）的右焦点为，在线段上存在一点，使得到渐近线的距离为，则双曲线离心率的值可以为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 已知正实数，满足，下列说法正确是（ ） A. 的最大值为2 B. 的最小值为4 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 已知正方体的边长为2，为正方体内（包括边界）上的一点，且满足，则下列说正确的有（ ） A. 若为面内一点，则点的轨迹长度为 B. 过作面使得，若，则的轨迹为椭圆的一部分 C. 若，分别为，的中点，面，则的轨迹为双曲线的一部分 D. 若，分别为，的中点，与面所成角为，则的范围为 12. 已知函数，，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 函数为奇函数 C. 函数奇函数 D. 为函数函数图像的对称轴 第二部分 非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知首项为2的数列对满足，则数列的通项公式______. 14. 已知直线方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为______. 15. 函数（，）的部分图象如图所示，直线（）与这部分图象相交于三个点，横坐标从左到右分别为，则______. 16. 已知实数x、y满足，则的取值范围是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求函数的单调增区间； （2）求的值. 18. 已知等比数列对任意满足. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，定义为，中较小的数，，求数列的前项和. 19. 已知平面内一动点到定点的距离比它到轴的距离多1. （1）求点的轨迹方程； （2）过点作直线与曲线交于（点在点左侧），求最小值. 20. 已知正项数列满足，且，设. （1）求证：数列为等比数列并求的通项公式； （2）设数列的前项和为，求数列的前项和. 21. 已知四棱锥中，，，，，，面面，. （1）求证：； （2）求面与面所成的二面角的余