7.2 探索平行线的性质-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

探索平行线的性质 知识点一、平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. PS：只有当两直线平行时，才会有同位角相等、内错角相等以及同旁内角互补. 例：如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E．若∠CBD＝35°，则∠ADE的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 【分析】根据折叠的性质和平行线的性质，可以得到∠ADB和∠EDB的度数，然后即可得到∠ADE的度数． 【解答】解：由折叠的性质可得， ∠CDB＝∠EDB， ∵AD∥BC，∠CBD＝35°， ∴∠CBD＝∠ADB＝35°， ∵∠C＝90°， ∴∠CDB＝55°， ∴∠EDB＝55°， ∴∠ADE＝∠EDB﹣∠ADB＝55°﹣35°＝20°， 故选：B． 【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 知识点二、平行线的判定与性质的区别 条件 结论 作用 判定 同位角相等 两直线平行 由角的数量关系确定直线的位置关系 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 性质 两直线平行 同位角相等 由直线位置关系得到角的数量关系 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质. 例：下列说法中： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②同旁内角互补，两直线平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段就是这个点到这条直线的距离； ④同一平面内两条不相交的直线一定平行． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】依据平行公理，平行线的判定，点到直线的距离的定义判定即可． 【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； ②同旁内角互补，两直线平行，故本选项正确； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故本选项错误； ④同一平面内两条不相交的直线一定平行，故本选项正确， 综上所述，说法正确的有②④共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质与判定，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行等，熟记各性质是解题的关键． 巩固练习 一．选择题（共10小题） 1．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝50°，则∠2度数是（　　） A．60° B．50° C．40° D．70° 2．如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（　　） A．26° B．63° C．37° D．60° 3．如图，直角三角板的直角顶点放在直线b上，且a∥b，∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．55° D．25° 4．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝65°，则∠2的大小是（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 5．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为（　　） A．58° B．42° C．32° D．30° 6．如图所示，直线DE∥FG，射线AB分别交直线DE，FG于点B，C，AD⊥AC于点A，若∠ADB＝20°则∠ACG的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 7．如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（　　） A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ 8．如图，直线m∥n，AC⊥BC于点C，∠1＝25°，则∠2的度数为（　　） A．125° B．115° C．110° D．105° 9．如图，AB∥CD，BF交CD于点E，AE⊥BF，∠CEF＝35°，则∠A是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 10．将一副直角三角板如图放置，已知∠B＝60°，∠F＝45°，AB∥EF，则∠CGD＝（　　） A．45° B．60° C．75° D．105° 二．填空题（共10小题） 11．如图，AB∥CD且被直线AE所截，∠1＝65°，则∠2的度数是 　 　． 12．如图，AB∥CD，MF与AB、CD分别交于点E、F，∠CFE的平分线FG交AB于点G，若∠MEG＝140°，则∠EGF的度数为 　 　． 13．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2＝65°，则∠1的度数是 　 　． 14．如图，AB∥ED，∠B＝115°，∠D＝120°，则∠BCD的度数为 　 　． 15．如图，直线l1，l2被直线l3所截，l3分别交l1，l2于点A和点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠