5.2.3简单复合函数的导数课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.2.3简单复合函数的导数 复习回顾 01 法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即: 法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即: 法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方.即: 导数的四则运算 知识生成 02 已有知识无法求 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y＝f (u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f (u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f (g(x)). 建构概念 03 复合函数的求导法则 一般地，对于由函数y＝f (u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f (g(x))，它的导数与函数y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积. y′x＝y'u· u′x [f (g(x))]′=f ′(g(x)) · g′(x) 结构特点 结果显示 典例研习 04 例1.以下函数是由哪些函数复合而成的？ （1）y＝log2(x＋1) （2）y＝(3x+5)3 （3）y＝e－0.05x＋1 y=log2u和u=x+1 y=u3和u=3x+5 y=eu和u=－0.05x+3 例2.求下列函数的导数 解: 归纳 分解 求导 复合函数的求导“三步曲” y＝f (g(x))由y＝f (u)，u＝g(x)复合 分别求y对u的导数与u对x的导数，算乘积. 回代 最后把u＝g(x)回代. 变式训练 解: 故切线方程为： 1、表示终边在坐标轴上角的集合 2分解、求导、回代. 归纳小结 复合函数的求导法则 复合函数的求导“三步曲” 学习目标 1．了解复合函数的概念，理解复合函数求导法则． 2．会求导函数．(重点、难点) (2)y＝； (3)y＝sin. (1)y＝； y′＝. $