1.1等腰三角形（第二课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 1.1 等腰三角形（第二课时） 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 探索-发现-猜想-证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式。 让学生进一步体会证明是探索活动柜的自然延续和必要发展，发展学生初步演绎逻辑推理能力。 引导学生体会蕴含在问题解决过程中的思想方法，如归纳、类比等等。培养学生的几何直观和推理能力 2 教学重难点 教学重点 教学难点 经历探索-发现-猜想-证明的过程，能够用综合法证明有关三角形全等和等腰三角形的一些结论。 由特殊结论归纳出一般结论，明确推理证明的基本要求，如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达。 3 创设情境 引入新课 在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？ A B C 等腰三角形两个底角的角平分线相等； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形两腰上的中线相等. 4 创设情境 引入新课 你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明 “等腰三角形两底角的平分线相等”这个结论吗？ 条件：等腰三角形两底角的平分线 结论：相等 典例探究 深化新知 条件：等腰三角形两底角的平分线 已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线. 结论：平分线相等 求证： BD = CE. 定理 等腰三角形两底角的平分线相等。 证明：∵AB = AC， ∴∠ABC =∠ACB（等边对等角）. ∵∠1 = ∠ABC，∠2 = ∠ACB， ∴∠1 =∠2. 在△BDC 和△CEB 中， ∵∠ACB =∠ABC，BC = CB，∠1 =∠2. ∴△BDC ≌△CEB（ASA）. ∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）. 1 2 1 2 分析：要证BD=CE，就需证BD和CE所在的两个三角形的全等． 典例探究 深化新知 条件：等腰三角形两腰上的高 已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的高. 结论：高相等 求证： BD = CE. 定理 等腰三角形两腰上的高相等。 证明: 等腰三角形两腰上的高相等. A B C E D 证明：∵ BD、CE 是△ABC 的高. ∴∠AEC =∠ADB = 90°. 在△ABD 和△ACE 中， ∵∠AEC =∠ADB = 90°， AB = AC，∠A =∠A. ∴△ABD ≌△ACE（AAS）. ∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）. 典例探究 深化新知 条件：等腰三角形两腰上的中线 已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的中线. 结论：中线相等 求证： BD = CE. 定理 等腰三角形两腰上的中线相等。 证明: 等腰三角形两腰上的中线相等. A B C E D 1 2 证明： ∵BD、CE 是△ABC 的中线. ∵AE = AB，AD = AC， ∴AE = AD. 在△ABD 和△ACE 中， ∵AE = AD，AB = AC，∠A =∠A. ∴△ABD ≌△ACE（SAS）. ∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）. 1 2 典例探究 深化新知 议一议：把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢? 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上. E D A B C （1）如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么 BD = CE 吗？如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？ 1 3 1 3 1 4 1 4 解：（1）BD=CE.在△ABC中，如果AB=AC，∠ABD= ∠ABC，∠ACE= ∠ACB，那么BD=CE. 1 n 1 n 过底边的端点且与腰（底边）夹角相等的两线段相等. 典例探究 深化新知 议一议：把腰二等分的线段相等，把底角二等分的线段相等．如果是三等分、四等分……结果如何呢? 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上. E D A B C （2）如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD = CE 吗？如果 AD = AC，AE = AB 呢？由此你得到什么结论？ 1 2 1 2 1 3 1 3 解：（2）BD=CE.在△ABC中，如果AB=AC，AD= AC， AE= AB，那么BD=CE. 1 n