1.1等腰三角形（第一课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 1.1 等腰三角形（第一课时） 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 应用作为证明基础的公理证明等腰三角形的性质定理。掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论。 能够借助数学符号语言利用综合证明法证明等腰三角形的性质定理。熟练证明的基本步骤和书写格式。 启发引导学生体会探索结论和证明结论。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法。 掌握推理证明的基本要求，明确条件与结论，能否用数学语言正确表达。 3 创设情境 引入新课 前面我们学习判定三角形全等的方法有哪些？ 边边边（SSS）： 三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（SAS）： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 角角边（ASA）： 4 创设情境 引入新课 你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明 “两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）”这个结论吗？ 条件：两角及其中一角的对边对应相等 结论：两个三角形全等 创设情境 引入新课 条件：两角及其中一角的对边对应相等 已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF. 结论：两个三角形全等 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°） ∴∠C=180°－(∠A+∠B)， ∠F=180°－(∠D+∠E) ∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知） ∴∠C=∠F（等量代换） 又 ∵BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（ASA） 定理 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等 。（AAS） 创设情境 引入新课 思考1：全等三角形的性质定理是什么？ 定理 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 思考2：等腰三角形有哪些性质？ A B C 顶角 底角 底角 腰 腰 底边 实验操作：折纸验证 典例探究 深化新知 A B C （B） 顶角发生了什么？ 两个底角发生了什么？ 底边发生了什么？ 你能挑选其中的一条性质加以证明吗？ 小组交流：观察探索 折痕把等腰三角形分成了几个全等三角形？ 等腰三角形是轴对称图形码？ 条件：等腰三角形 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 典例探究 深化新知 定理 等腰三角形的两底角相等。可以简述为：等边对等角。 结论：两底角相等 求证：∠B =∠C 证明：取 BC 的中点 D，连接 AD. 在△ABD 和△ACD 中， ∵ AB = AC，BD = CD，AD = AD， ∴ △ABD ≌ △ACD（SSS）. ∴ ∠B =∠C （全等三角形的对应角相等）. A B C D 分析：我们曾经利用折叠的方法说明了这两个底角相等﹒实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形．这启发我们，可以作一条辅助线，把原三角形分成两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等.这里我们不妨取BC的中点。 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 等腰三角形的两底角相等。可以简述为：等边对等角。 A B C ∵AB ＝ AC（已知） ∴∠B ＝∠C（等边对等角） 思考：线段AD还具有怎样的性质（回顾折纸活动） 归纳总结 认知升华 1.线段AD把顶角平分。 （上述定理的证明方法还可以是作辅助线顶角平分线AD） 2.线段AD与底边垂直。 定理 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 归纳总结 认知升华 定理 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） ∵AB ＝ AC， ∠1 ＝∠2（已知） ∴BD ＝ DC， AD⊥BC（等腰三角形三线合一） 1. 等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高。 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 2. 等腰三角形的底边上的中线，既是顶角的平分线，又是底边上的高。 数学符号语言如下： ∵AB ＝ AC， BD ＝ DC（已知） ∴∠1 ＝∠2， AD⊥BC（等腰三角形三线合一） 归纳总结 认知升华 定理 等腰三角形顶角平分