1.1等腰三角形（第四课时）-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品课件（北师大版）

主讲：XXX 1.1 等腰三角形（第四课时） 北师大版八年级◑下册 教学 分析 典例 探究 巩固 提高 归纳 总结 1 教学目标 素养目标 技能目标 知识目标 理解定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”的证明思路，并能应用。 掌握等边三角形的两个判定定理的证明过程，并能运用它们证明有关命题。 通过定理的逻辑证明，让学生逐步学会用数学符号语言有条理地表达思维过程，发展推理意识和能力。 2 教学重难点 教学重点 教学难点 探索等边三角形的两个判定定理，以及定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于30° ，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。 证明定理“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”时辅助线的作法。 3 创设情境 引入新课 思考1： 一个三角形三个角满足什么条件时是等边三角形？ 思考2：一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？ 请证明自己的结论，并与同伴交流. 三个角都相等的三角形是等边三角形？ 有一个角等于 60°的三角形是等边三角形？ 4 典例探究 深化新知 条件：三个角都相等的三角形 已知：如图，在△ABC 中， ∠A =∠B=∠C 结论：等边三角形 求证： AB=AC=BC 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形. A B C ∵ ∠A= ∠ B,（已知） ∴ AC=BC.（等角对等边） ∵ ∠ B=∠C,（已知） ∴ AB=AC.（等角对等边） ∴AB=AC=BC.（等量代换） 证明： 三个角都相等的三角形是等边三角形？ 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 三个角都相等的三角形是等边三角形。 A B C ∵ ∠A =∠B =∠C （已知） ∴AB = AC=BC， 典例探究 深化新知 条件：有一个角是60°的等腰三角形 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC , ∠A=60°. 结论：等边三角形 求证： AB=AC=BC A B C 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形? 证明完整吗？是不是还有另一种情形呢？ 证明：∵AB=AC , ∠A= 60 °. ∴∠B＝∠C＝ (180。－∠A)= 60°.（等边对等角） ∴∠A= ∠ B=∠C.（等量代换） ∴AB=AC=BC.（等角对等边） 典例探究 深化新知 条件：有一个角是60°的等腰三角形 已知：如图,在△ABC 中,AB=AC , ∠B=60°. 结论：等边三角形 求证： AB=AC=BC 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形? 证明:∵AB=AC,∠B=60° (已知), ∴∠C=∠B=60° (等边对等角)， ∴∠A=60° (三角形内角和定理)． ∴∠A=∠B =∠C=60°．（等量代换） ∴△ABC是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等边三角形). A C B 60° 数学符号语言如下： 归纳总结 认知升华 定理 有一个角等于 60°的三角形是等边三角形 A B C ∵ 在△ABC 中，AB=AC,∠A =60°或∠B =60°或∠C=60° （已知） ∴AB = AC = BC， 巩固练习 拓展提高 例 已知：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ DE//BC,（已知） ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.（等量代换） ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C.（两直线平行，同位角相等。） 典例探究 深化新知 A B C D 30° 60° 30° 60° 操作:用含有30°角的三角板，以股边为轴旋转180°后 你能得到一个怎样的三角形？你能说明理由吗？ 猜想：在直角三角形中, 30°角所对的直 角边与斜边有怎样的大小关系？ 得到一个等边三角形 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 结论:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半. 典例探究 深化新知 条件：在直角三角形中, 有30°角 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 30°. 结论：30°角所对的直角边等于斜边的一半 求证：BC = AB. 证明:在直角三角形中, 30°角所对的直角边等于斜边的一半. 1 2 30° 典例探究 深化新知 证明：延长 BC 至 D，使 CD = BC，连接